模块检测卷-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版（教师用书）

模块检测卷 [时间：120分钟，满分：150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．过点P(，－2)且倾斜角为135°的直线方程为(　　) A.3x－y－4＝0 B．x－y－＝0 C．x＋y－＝0 D．x＋y＋＝0 答案　D 2．下列命题中正确的是(　　) A．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α B．若直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α C．平行于x轴的直线的倾斜角为180° D．若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为90° 解析　对于A，当α＝时，直线的斜率不存在，故A不正确； 对于B，当α＝－时，斜率为－1，倾斜角为≠α，故B不正确； 对于C，平行于x轴的直线的倾斜角为0°，故C不正确； 对于D，若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为90°是正确的．故选D 答案　D 3．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则PF＋PA的最小值为(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 解析　由－＝1，得a2＝4，b2＝12，则a＝2，b＝2，c＝＝4， 所以左焦点为F(－4，0)，右焦点F′(4，0)，则由双曲线的定义得PF－PF′＝2a＝4， 因为点A(1，4)在双曲线的两支之间，所以PA＋PF′≥AF′＝＝5， 所以PF＋PA≥9，当且仅当A，P，F′三点共线时取等号，所以PF＋PA的最小值为9，故选A. 答案　A 4．(2022·连云港期末)设双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，过点，的直线的倾斜角为150°，则双曲线的离心率是(　　) A． B． C． D． 解析　由题意得k＝＝－＝tan 150°＝－tan 30°＝－，即＝，又c2＝a2＋b2， 所以e2＝＝1＋＝，又e>1，故e＝.故选A. 答案　A 5．已知直线l1：x＋y＝0与直线l2：kx－y＋1＝0，若直线l1与直线l2的夹角是60°，则k的值为(　　) A．或0 B．－或0 C． D．－ 解析　直线l1：x＋y＝0的斜率为k1＝－，所以倾斜角为120°.要使直线l1与直线l2的夹角是60°，只需直线l2的倾斜角为0°或60°，所以k的值为0或.故选A 答案　A 6．已知A(－2，0)，B(4，a)两点到直线l：3x－4y＋1＝0的距离相等，则a＝(　　) A．2 B． C．2或－8 D．2或 解析　(1)若A(－2，0)，B(4，a)在l：3x－4y＋1＝0的同侧，则kAB＝kl＝，所以＝，a＝， (2)若A(－2，0)，B(4，a)在l：3x－4y＋1＝0的异侧，则A(－2，0)，B(4，a)的中点在直线l：3x－4y＋1＝0上，所以4－2a＝0解得a＝2，故选D. 答案　D 7．已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若·<0，则y0的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析　由题知F1(－，0)，F2(，0)，－y＝1，所以·＝(－－x0，－y0)·(－x0，－y0)＝x＋y－3＝3y－1<0，解得－<y0<.故选A. 答案　A 8．(2023·扬州期末)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f(1＋x)－x，若f′(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f′(2 023)＝(　　) A．2 021 B．2 022 C．2 023 D．2 024 解析　∵g(x)为偶函数，∴g(x)＝g(－x)，即f(1＋x)－x＝f(1－x)＋x，两边同时对x求导得f′(1＋x)－1＝－f′(1－x)＋1，即f′(1＋x)＋f′(1－x)＝2，令x＝0，则f′(1)＝1，∵f′(x)为奇函数，∴f′(－x)＝－f′(x)，又f′(1＋x)＋f′(1－x)＝2，即f′(x)＝2－f′(2－x)，联立f′(－x)＝－f′(x)得－f′(－x)＝2－f′(2－x)，即f′(x＋2)＝f′(x)＋2，∴f′＝f′＝f′＋2×1 011＝2 023，故选C. 答案　C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．经过点P的抛物线的标准方程为(　　) A．y2＝x B．x2＝8y C．x2＝－8y D．y2＝－8x 解析　若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线的方程为y2＝2px，又抛物线经过点P，所以2＝2p×4，解得p＝，所以抛物线的方程为y2＝x. 若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线的方程为x2＝2py，又抛物线经过点P，所以42＝2p×，解得p＝－4，所以抛物线的方程为x2＝－8y.故选