4.1 第1课时 数列的概念及简单表示法-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版（教师用书）

　数 列 第1课时　数列的概念及简单表示法 学业标准 素养目标 1．理解数列的概念．(重点) 2．掌握数列的通项公式及应用．(重点) 3．理解数列是一种特殊的函数．理解数列与函数的关系．(易混点、难点) 4．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．(难点、易错点) 1．通过数列概念及数列通项的学习，体现了数学抽象及逻辑推理素养． 2．借助数列通项公式的应用，培养学生的逻辑推理及数学运算素养． [教材梳理] 导学1　数列的概念与一般形式 观察下列示例，回答后面问题 (1)正整数1，2，3，4，5，6的倒数依次是1，，，，，. (2)－2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂依次是－2，4，－8，16. (3)人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为：1740，1823，1906，1989，2072，…. (4)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为：，，，，，…. 　观察上面4个例子，它们都涉及了一些数，这些数的呈现有什么特点？ [提示]　按照一定的顺序排列． ◎结论形成 导学2　数列的分类 　观察“导学1”中的4个例子中对应的数列，它们的项数分别是多少？这些数列中从第2项起每一项与它前一项的大小关系又是怎样的？ [提示]　数列(1)中有6项，数列(2)中有4项，数列(3)(4)中有无穷多项；数列(1)中每一项都小于它的前一项，数列(2)中的项大小不确定，数列(3)中每一项都大于它的前一项，数列(4)中每一项都小于它的前一项． ◎结论形成 类别 含义 按项的 个数　 有穷数列 项数__有限__的数列 无穷数列 项数__无限__的数列 按项的 变化趋 势 递增数列 从第2项起，每一项都__大于__它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都__小于__它的前一项的数列 常数列 　　　各项都__相等__的数列 摆动数列 从第2项起，有些项__大于__它的前一项，有些项__小于__它的前一项的数列 导学3　数列的通项公式及与函数的关系 　仍然观察“导学1”中的4个例子，你能否发现这些数列中，每一项与这一项的项数之间存在着某种关系？这种关系是否可以表示为一个公式？ [提示]　每一项与这一项的项数间存在一定的关系，有些可用公式表示，有些不能用公式表示． ◎结论形成 1. 数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的__序号n__之间的对应关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式． 2．数列与函数的关系 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表： 定义域 __正整数集N*__(或它的有限子集{1，2，3，…，n}) 解析式 数列的通项公式 值域 自变量从1开始，按照__从小到大的顺序依次取值__时，对应的一列函数值 表示方法 (1)通项公式(解析法)；(2)__列表法__；(3)__图象法__ [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)1，1，1，1是一个数列．(　　) (2)数列1，3，5，7，…的第10项是21.(　　) (3)每一个数列都有通项公式．(　　) (4)如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 2．(2023·盐城期末)数列，，，，…，则该数列的第n项为(　　) A．　　　　　　 B． C． D． 解析　设该数列为，则a1＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，…， 以此类推可得an＝＝，故选D. 答案　D 3．(2022·南通期末)数列{an}的通项公式为an＝则a3＋a6＝________． 解析　a3＋a6＝(3＋2)＋(6－3)＝5＋3＝8. 答案　8 4. 根据数列的前几项，写出下面各数列的一个通项公式． (1)－2，－2，－2，－2，…； (2)，，，，…. 答案　(1)an＝－2；(2)an＝. 题型一　数列的概念与分类 　(1)(多选)下列四个数列中的递增数列是(　　) A．1，，，，… B．sin ，sin ，sin ，… C.－1，－，－，－，… D．1，，，…， [自主解答]　A是递减数列；B是摆动数列；C，D是递增数列． [答案]　CD (2)设函数f(x)＝数列{an}满足an＝f(n)，n∈N*，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　) A．　　　　 B． C．(1，3) D．(2，3) [自主解答]　结合函数的单调性，要使{an}递增，则应有 解得2<a<3，选D. [答案]　D [规律方法]　 数列单