河南省2022-2023学年高一下学期6月“双新”大联考数学试卷

2022-2023学年(下)河南省高一 6 月“双新”大联考数学试卷答案 一、选择题: 1. B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 二、选择题: 9.BC 10.BD 11.AD 12.ABD 三、填空题 13. 14.3 15. 16. 四、解答题 （1）由频率分布直方图得10×（0.003×3+0.006+0.007+2t+0.023+0.025）=1， 解得t=0.015 (2)在200户居民年用水量频率分布直方图中， 前5组频率之和为0.73，前4组频率之和为0.48，所以40<m<50 当,∴m的最小值为48.8 (3)由题可知，区间[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]内的年个人所得税分别取55,65,75,85为代表，则他们的年个人所得税分别超出500，1500，2500，3500元， 则200000×(500×0.15+1500×0.06+2500×0.03+3500×0.03)×20%=13800000元 所以估计该地区退税总数约为13800000元. 18.(1)，即， ∴由余弦定理， 又，∴ (2)，∴，由第（1）问，, 又AD=DC， 在中，由正弦定理，， 又，，∴AD=1. 19.（1）连接交于O，连接CO，如图，四边形是菱形，所以 又，O是的中点，所以且 由，可知为正三角形，所以， 在中，，所以 又，BO,AB平面，所以平面，又平面 所以平面平面 （2）设到平面ABC的距离为d，因为中，AB＝BC=2， 所以 又，CO=1，所以由，可得 即 设直线和平面ABC所成角为，则直线和平面所成角正弦值为 20.解：（1）设事件A=“小张两轮答对2道”，B=“小李两轮答对2道”， 所以，，因为事件A，B相互独立， 所以两人在两轮活动中都答对概率为 （2）设事A=“小张第一轮答对”，B=“小李第一轮答对”，C=“小张第二轮答对”，D=“小李第二轮答对”，E=“两人至少答对3道题”， 则 由事件的独立性与互斥性，得 故两人在两轮答题中至少答对3道题的概率为 (3)设事件分别表示小张三轮答对2道,3道题目，分别表示小李三轮答对2道,3道题目， 则,, 设事件A=“两人在三轮活动中，均答对2或道题目”， 则，且分别相互独立， 所以 所以两人在三轮答题中，答对题目数相等且至少为2的概率为 21.解：(1)记AC中点为M，连结DM，为正三角形，AC=4 则，且. 因为平面平面ABC，平面ACD平面ABC=AC，平面ACD， 所以平面ABC，又因为,所以平面ABC， ,, （2）延长MB,DE交于点G，则AG为平面ADE与平面ABC的交线， 因为，故DM=2BE，所以B为MG的中点，连结CG，则CG为平面CDE与平面ABC的交线， 在平面ABC内，过点B作CG的垂线，垂足为H. 连结EH，因为平面ABC，平面ABC，故, ,BE,平面BEH，故平面BEH,平面BEH，故, 则为平面CDE与平面ABC的二面角的平面角 为正三角形，AC=4，故，则 且,∴,故在中， ， 故，而，故 又因为，所以 即平面CDE与平面ABC所成的二面角的余弦值为 22.解：（1）由，得2bcosC=2a-c.利用正弦定理得: 2sin B cosC=2sinA-sinC， 即2sinBcosC=2sin（B+C）-sinC，化简得sinC=2sinCcosB，∵C∈(0,π)， ∴又，.由正弦定理得 设D为AC边上的中点，则，利用向量加法法则得： 两边平方得：，即,由余弦定理 ，即，两式相减得8=2ac，即ac=4 由三角形面积公式得： (2)（i)G为的重心,∴,又D为BC的中点，∴ ∴,， ∴ (ii）如图，AE为圆O的直径，∴，.又H为的垂心， ∴BH⊥AC,CH⊥AB.∴BE//CH,CE//BH.∴四边形BECH为平行四边形 ， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023 学年(下)河南省高一6月“双新”大联考 数学试卷 本试题卷共4页，22题全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.复数在复平面内对应的点N位于第一象限，则 A.