湖北省武汉市2023年中考数学压轴试卷

数学试卷参考答案 数学试卷参考答案 一、选择题 1.∧2.B3.D4.A5.C6.C7.B8.C 9.B 解析：连接OA,OB,OC,OD. 由AB=CD=√3r, 可求∠AOB=∠COD=120°， .∠AOD+∠BOC=120°， B 将△ODA绕点O旋转到△OCE,则∠BOE=120°， .BE=AB=2√3，∴.S刚=S扇形O一S网边形oCE, 要使S别最小，则需S四边形OE最大.SAE为定值， ∴.当点C为BE的中点时，S△F最大，此时S网边OE 最大，∴，当OC⊥BE时，S四边形F最大，故S刚s最小值= 120π×221 S角形E一S网边形E 360 ×2×2=-2. 故选B. 10.A 解析：作点R关于x轴的对称 点R',连接PR'交x轴于点Q, 则QP十QR的值最小，即等于 线段PR'的长， 当点P位于直线y=一x十3与 CS扫描全能王 2023中考压轴卷 直线x=1的交点处时，PR'最小， 此时点P的坐标为(1,2)，连接PR, 则PR⊥RR',PR=1,RR'=4, 由勾股定理可得PR'=√17，故选A. 二、填空题 11.√2（答案不唯一） 12.3×10 18号 14.5.46 解析：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D. 由题意知∠CBD=45°，∠A=30°，AB=2km, 设BD=CD=xkm,在Rt△ACD中， 由anA- 可得文3 CD 得x+2=3,解得x=1+3, 即CD=(1+√3)km, 则AC=2CD=2+2√3≈5.46(km). 15.①②③ 解析：抛物线的对称轴为x=1,x1>3,.由对称性 知x2<一1，故①正确；l经过点A(x1,0),x1= 2m,2m>3,.m>故②正确：由图象知a<0,令 3 x=3,则y=-号x+m三一2+m,y=a.x一2ax+m 3 =3a+m,由图象知3a+m>2十ma>-2 2 CS扫描全能王 数学试卷参考答案 即-)<a<0,故③正确：由题意知，5,1是抛物线y 2 ax一2ax+m与直线y=m2x十2的交点横坐 2 标直线y=2x十2经过点(-10 2 (1,m一a),且(1，m一a)是抛物线的顶点.又，x2<一1， .由图象知s一t|>2,故④错误. 16.3或5 M 解析：把线段AO绕点A逆时针 旋转90°得到线段AO',连接 EO',延长AH交直线EO'于点 F.可证△AO'E≌△AOB, ..∠EO'A=∠AOB=90°， EO'=OB=a,∴.AO∥EO'. .H是OE的中点，∴.△AOH≌△FEH, 六EF=0A=4,0'F=|4-a,AH=HF=☑ 2 ∴.在Rt△AO'F中，42+(4-a)2=(17)2, ∴.a-3或a=5. 另解：以直线OM,ON分别为y轴，x轴建立平面直角 坐标系，则A(0,4),B(a,0), 由旋转知E(4,a+0.H是OE的中点∴H2,8士)， AH2=(A-)2+(yA-y)2, 一3 CS扫描全能王 2023中考压轴卷 ∴2+4-安)=(）即(22）= .a=3或a=5. 三、解答题 17.解：（1)x≤2； (2)x>-1; (3)画图略； (4)-1<x≤2. 18.(1)证明：∠A=∠ACE,.AB∥CE, ∴∠ADE=∠E.∠B=∠E,∴∠ADE=∠B, .DE∥BC,.∠AFD=∠ACB; (2)解：△ABC的面积为4. 19.解：(1)抽样调查； (2).A组20人占总数的10%， ∴.总人数为20÷10%=200（人）， ∴.m=200×60%=120(人)， 8 n%= ×100%=4%,.n=4.故答案为120,4； 2001 (3)由题意知，抽取的学生共有200人， .中位数是第100和第101个数的平均数， .中位数在C组； (4)2000×(10%+20%+60%)=1800(人). 答：该校每天完成家庭作业所需时间小于1.5小时的 学生人数约为1800人. 一4 CS扫描全能王 数学试卷参考答案 20.解：(1)∠EAC=∠EAB. 理由如下：连接OE, .BC切⊙O于点E,.OE⊥BC 又.∠ACB=90°，.OE∥AC, ∴∠EAC=∠AEO. .OA=OE,∴.∠AEO=∠EAB,.∠EAC=∠EAB; (2)过点E作EH⊥AB于点H,则∠AHE=∠C=90°. 由(1)知∠EAC=∠EAB,AE=AE, ∴.△AEC≌△AEH,∴.AH=AC=5. 又.AO=3,.OH=2,在Rt△OEH中，OE=3, EH=√OE2-OH=√32-2=√5， 即点E到直线AB的距离为√5. 21.解：(1)如图1，△MON即为所作三角形； (2)如图2所示. 图1 图2 22.解：(1)设函数解析式为y=kx+b,把(65,90)，(75,70) 90=65k十b,