精品解析：陕西省西安市益新中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题

西安市益新中学七年级第二学期第二次月考数学试题 一、单选题 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. 吉 B. 祥 C. 如 D. 意 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2019年12月，新型冠状病毒肺炎爆发，目前检测出的新型冠状病毒的半径平均在50纳米左右，即0.00000005米，用科学记数法表示0.00000005正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是( ) A 同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 某水果销售商有100千克苹果，当苹果单价为15元/千克时，能全部销售完，市场调查表明苹果单价每提高1元，销售量减少6千克，若苹果单价提高x元，则苹果销售额y关于x函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若在某一时刻能使与全等．则点的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，有一张边长为的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N，与交于点E．下列结论：①∠；②；③；④其中正确结论有 （　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 9. 如图，在和中，，，要使，需添加的一个条件是______． 10. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果，则的度数为______． 11. 小杜在爬一小山时，前一阶段的平均速度为v，所用时间为；后一阶段的平均速度为，所用时间为．下山时，小杜的平均速度保持为，已知小杜上山的路程和下山的路程是相同的，那么小杜下山所用时间为________． 12. 若，，，比较a、b、c大小（用“<”连接）___________． 13. 如图，在中，，，若的面积为4，则四边形的面积为______． 三、解答题 14. 尺规作图：作，使，，．（保留作图痕迹，不写作法）． 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，有一块长为（）米，宽为（）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间预留边长为（）米正方形地块种花. （1）用含a、b代数式表示阴影部分的面积； （2）若，，求阴影部分的面积. 18. 如图，，，．求证：． 19. 如图，点D在线段上，点E、F在线段上，，，平分．试说明：平分． 解：因为平分（已知）， 所以______（角平分线定义）， 因为（已知）， 所以（理由：______）， （理由：______）， 所以（等式的性质）， 因为（已知）， 所以______（两直线平行，内错角相等）， 所以______（等式性质）， 所以平分（理由：______）． 20. 如图，点为内角平分线与外角平分线的交点，求证：． 21. 如图，已知，于点，于点，且，点从点向点运动，每秒钟走，点从点向点运动，每秒钟走，，两点同时出发，运动几秒钟后，与全等？ 22. （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 23. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收，超过的部分按每吨3.3元收费． （1）设某户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式． （2）若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费是______． （3）某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量． 24. 代数推理： 例题：求的最小值 解： 无论取何值，总是非负数， 即所以 所以：当时，有最小值，最小值为5 阅读材料：利用完全平方式，将多项式变形为的形式，然后由就可以求出多项式的最小值． 根据上述材料，解答下列问题： （1）填空：； （2）将多项式变形为的形式，并求出的最小值； （3）若一个长方形的长和宽分别为和，面积记为，另一个长方形的长和宽分别为和，面积记为，试比较和的大小，并说明理由． 25. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A