2023年 九年级数学中考复习 切线的证明与计算常考解答题 考前冲刺专题达标测试

2023年春九年级数学中考复习《切线的证明与计算常考解答题》 考前冲刺专题达标测试（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，在⊙O 中，点D在直径AB的延长线上，点C、E在⊙O上，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE、BC交于点F． (1) 求证：CD是⊙O的切线； (2) 若BD＝1，CD＝，求线段EF的长． 2．已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点．与交于点，点为的延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）求证：． 3．如图，在中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，在线段AC上取点E，使∠A=∠ADE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若∠A=30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 4．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作⊙O的切线交BD于点E．连接OE交⊙O于F． （1）求证：AD∥OE； （2）填空：连接OC、CF， ①当DB＝　 　时，四边形OCEB是正方形； ②当DB＝　 　时，四边形OACF是菱形． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC上取一点D，以AD为直径作⊙O，与AB相交于点E，作线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN． （1）求证：EN是⊙O的切线； （2）若AC＝3，BC＝4，⊙O的半径为1．求线段EN与线段AE的长． 6．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AD交小圆于M，N两点，大圆的弦AB切小圆于点C，过点C作直线，垂足为E，交大圆于F，H两点． （1）试判断线段AC与BC的大小关系，并说明理由； （2）求证：； （3）若FC，CH是方程的两根，求图中阴影部分图形的周长． 7．在RtABC中，∠B＝90°，CE平分∠BCA交AB于点E，在AC上取一点O，以OC为半径的圆恰好经过点E，且分别交AC，BC于点D，F，连接DE，EF． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若AD＝2，OC＝3； ①求AEC的面积； ②求EF的长． 8．如图，在矩形中，点O在对角线上，以O为圆心，为半径的与，分别交于点E，F，且． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径． 9．如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接． （1）求证：； （2）若是的切线，，连接，如图． ①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由； ②当AB=2时，求AD， AC与围成阴影部分的面积． 10．如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点D，E，F，且．是的外接圆，的平分线交于点G，交于点H，连接、． （1）求证：； （2）试判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，求的值． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH． （1）求证：△ABC≌△EBF； （2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）若AB=1，求HG•HB的值． 12．如图，在直角坐标系中，抛物线与y轴交于点D（0，3）． （1）直接写出c的值； （2）若抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右边），顶点为C点，求直线BC的解析式； （3）已知点P是直线BC上一个动点， ①当点P在线段BC上运动时（点P不与B、C重合），过点P作PE⊥y轴，垂足为E，连结BE．设点P的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值； ②试探索：在直线BC上是否存在着点P，使得以点P为圆心，半径为r的⊙P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点C为圆心，半径为1的⊙C相切？如果存在，试求r的值，并直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案 1．解:（1）连OC， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CE＝CB，∴， ∴∠CAE＝∠OAC， ∵∠BCD＝∠CAE， ∴∠BCD＝∠OCA， ∴∠OCD＝∠BCD＋∠OCB＝∠OCA＋∠OCB＝90°， ∵OC是⊙O半径， ∴CD是⊙O的切线； （2）设⊙O的半径为r， 在Rt△OCD中，OC²＋CD²＝OD²， 即：r2＋()2＝(r＋1)2，解得r＝， 由（1）得，∠CAB＝∠CAF，AC⊥BF， ∴AF＝AB＝1， 过O作OH⊥AE于H，则AH＝EH， ∵CE＝CB，， ∴∠EAB＝∠COB， ∵， ∴， ∴， 即， ∴AH＝， ∴AE＝2AH＝， ∴EF＝AF－AE＝1－＝． 2．（1）证明：∵， 又∵，∴， ∵，∴， ∴， ∴， 即，∴， ∴是的切线； （2）证明：连接，