2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数图像与坐标轴的交点问题

2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数图像与坐标轴的交点问题 一、单选题(共12题；共24分) 1．若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+ m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　　） A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣3 2．已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论： ①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（　　） A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 4．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1， 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（　　） A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m 7．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法： ①b2﹣4ac＜0； ②ab+ac＜0； ③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0； ④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点， 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是( ) A．　　 B．当时，随的增大而增大 C．　　 D．是方程的一个根 9．已知二次函数 ，当 ＞1时，y随x的增大而增大，给出下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与坐标轴必有3个交点；③ ，则正确的有(　　) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 10．已知抛物线 ( ＜ ＜0)与x轴最多有一个交点，现有以下结论： ① ＜0；②该抛物线的对称轴在y轴左侧；③关于x的方程 有实数根；④对于自变量x的任意一个取值，都有 ，其中正确的为(　　) A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 11．在平面直角坐标系中，若函数的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的值为（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 12．如图，抛物线 的对称轴为直线 .与x轴的一个交点坐标为（3，0），其图象如图所示，现有以下结论：① ，② ，③ ，④ .其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共6题；共7分) 13．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是　 　． 14．二次函数 的图象与y轴交点的坐标为　 　． 15．在直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（2，0），△OBC的面积记为S1，过O、B、C三点的半圆面积记为S2；过O、B、C三点的抛物线与x轴所围成的图形面积记为S3，则S1、S2、S3的大小关系是　 　．（用“＞”连接） 16．抛物线 与x轴交于A、B两点，且A、B两点在 与原点之间 不包含端点 ，则a的取值范围是　 　. 17．二次函数y=x2﹣3x+2的图象与x轴的交点坐标是　 　，与y轴的交点坐标为　 　． 18．函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数的值y＜0成立的x的取值范围是　 　. 三、综合题(共6题；共68分) 19．如图，抛物线y=﹣ x2+ x+ 与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A，B，C的坐标； （2）若该抛物线的顶点是点D，求四边形OCDB的面积． （3）已知点P是该抛物线对称轴的一点，若以点P，O，D为