精品解析：上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

格致中学2022学年第二学期高二年级数学期中 2023.4 一、填空题：（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分） 1. 抛物线的焦点坐标为_________． 2. 某高中共有学生人，其中高一､高二､高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取___________人. 3. 直线与直线平行，则_________. 4. 直线与直线的夹角大小为________. 5. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为___________． 6. 某动漫手办厂推出一款新产品“手办盲盒”，该厂为“套路”顾客，将6个“手办盲盒”装成一箱，且每箱均有2个稀有手办盲盒.若某同学从一箱中随机购买2个手办盲盒，则能买到稀有手办盲盒的概率为_________．（结果用最简分数表示） 7. 若方程表示曲线是一个圆，则实数的取值范围是________． 8. 已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则弦的中点到轴的距离为__________. 9. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方容器，容器高8cm，将一个球放置在容器口，再向容器注水，当球面接触水面时，测得水深为6cm，若不计容器的厚度，则球的表面积为_________． 10. 已知为双曲线的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为___________. 11. 从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形状为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且，视所在直线为x轴，则双曲线的标准方程方程为_________． 12. 若是圆上任意一点，则的取值范围是______.（用区间表示） 二、选择题：（本题共有4个小题，每小题4分，满分16分） 13. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 14. 已知平面两两垂直，直线满足：，则直线不可能满足以下哪种关系 A. 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面 15. 函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是（ ） A B. C. D. 16. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（ ）． A. B. C. D. 三、解答题：（本题共有4大题，满分36分.解题时要有必要的解题步骤） 17. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球. (1)求取出的4个球均为黑球的概率. (2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率. 18. 如图，在四棱锥中，已知底面，底面正方形，. （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成的角的大小. 19. 如图：双曲线左、右焦点分别为，，过作直线l交y轴于点Q． （1）当直线l平行于的一条渐近线时，求点到直线l的距离； （2）当直线l的斜率为1时，在的右支上是否存在点P，满足？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由. 20. 已知椭圆：的长轴长为，离心率为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点A， （1）求椭圆的方程； （2）若直线方程为：，椭圆上点关于直线的对称点（与不重合）在椭圆上，求的值； （3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，若点，和点三点共线，求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 格致中学2022学年第二学期高二年级数学期中 2023.4 一、填空题：（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分） 1. 抛物线的焦点坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程求解. 【详解】解：因为抛物线方程为， 所以，焦点坐标为， 故答案为： 2. 某高中共有学生人，其中高一､高二､高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取___________人. 【答案】 【解析】 【分析】根据由已知可求得抽样比，再求出高三的学生数，即可求出结果. 【详解】设高一学生数为，则高二学生数为，高三学生数为， 所以，该高中共有学生数为，解得， 用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，抽样比为， 所以高三年级应该抽取人. 故答案为：. 3. 直线与直线平行，则_________