精品解析：江苏省南通市如东县等2地2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题

江苏省南通市如东县等2地2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合A的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 2. 已知非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知实数满足（虚数单位），则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 4. 时钟的分针从刻度12顺时针转到刻度6，相应的时针转过角度为，则的值为（ ） A B. C. D. 5. 已知与是方程的两个根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 求的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知在中，，分别为边，上一点，且，，与交于，若，则为（ ） A. B. C D. 8. 正三角形的边长为3，点在边上，且，三角形的外接圆的一条弦过点，点为边上的动点，当弦的长度最短时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 若，，，，设，．下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若是实数，则 10. 下列说法中正确的为（ ） A. 若向量，，则 B. 若与是共线向量，则点，，，必在同一条直线上 C. 若平面上不共线的四点，，，满足，则 D. 若非零向量，满足，则与的夹角是 11. 在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作．给出下列结论，其中正确的为（ ） A. 函数在上单调递增 B. 若，则 C. 若，，，则的最小值为0 D. 若，则的最小值为 12. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ） A. 若，则M为的重心 B. 若M为的内心，则 C. 若，，M为的外心，则 D. 若M为的垂心，，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 若复数z满足，则的最小值为________． 14. 水平放置的平行四边形，用斜二测画法画出它的直观图，如图所示.此直观图恰好是个边长为的正方形，则原平行四边形的面积为___________. 15. 设，平面上两个向量，若且，则__． 16. 若是边上一点，且，，则的最大值为 __． 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知复数，其中为虚数单位. （1）若复数z为实数，求m的值； （2）若，求m的值. 18. 已知向量，． （1）若，求的值； （2）若，向量与的夹角为锐角，求的取值范围． 19. 设函数 ． （1）当时，求的最大值； （2）若且，求的值． 20. 如图，在中，，，为内角，，的对边．已知，分别为边上两点，且，平分线，，，． （1）求角的大小及边的长度； （2）求面积. 21. 如图，半圆的直径为，为直径延长线上的点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形．设． （1）当为何值时，四边形的面积最大，并求出面积的最大值； （2）克罗狄斯托勒密所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段的长取最大值时，求． 22. 如图所示中，，是的重心，边上的高为，过的直线与，分别交于点，，已知，． （1）求的值； （2）若，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省南通市如东县等2地2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合A的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式，并结合已知用列举法表示集合A，再计算其子集个数. 【详解】因为，即，解得， 因此含有4个元素， 所以集合A的子集个数为. 故选：D 2. 已知非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.