4.5《多边形和圆的初步认识》教案 2022--2023学年北师大版七年级 数学上册

第四章基本平面图形 4.5多边形和圆初步认识 一、教学目标 1．让学生通过操作、观察、比较和交流活动，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些图形的名称，能识别这些图形． 2．了解多边形及有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线，理解正多边形及其有关概念． 3．能在学习的过程中归纳圆的共同特征，理解圆、弧、弦等有关概念． 二、教学重点及难点 重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，理解并掌握多边形与圆的相关概念. 难点：掌握多边形与圆的相关概念，并能解决相关的问题. 三、教学准备 直尺、圆规、多媒体课件 四、相关资源 图片（蜂房）、视频《正多边形和圆》的导入 五、教学过程 【问题情境】创设情境 教师活动：①提出问题：你发现了图片中哪些熟悉的平面图形？②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画出图形. 学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导）． 设计意图：通过图片和视频，调动学生的各种感官，激发兴趣，引入新课． 让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边. 俗话说实践出真知，我们一起学习上面的图形. 板书：多边形和圆的初步认识 【新知讲解】合作交流，探索新知 探究一：多边形的认识 活动1：多边形定义 （1）三角形的概念是怎样的？仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． （2）你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？ 多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． 要点：①在同一个平面内；②若干条线段；③首尾顺次相接；④封闭图形． 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．如图，是一个五边形，可表示为五边形ABCDE． 活动2：多边形的内角与外角 （1）你能说说什么是三角形的内角和外角吗？ 三角形相邻两边组成的角，叫做三角形的内角．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． （2）根据三角形的内角、外角的概念，你能说说什么是多边形的内角和外角吗？ 与三角形类似，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形ABCDE的5个内角．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的一个外角． 注意：多边形每一个顶点处有两个外角，并且同顶点的外角与内角互为邻补角． （3）如图展示了五边形的相关概念． 总结：n边形有______个顶点；______条边；______个内角；______个外角． 答案：n，n，n，2n． 活动3：多边形的对角线 （1）多边形对角线的定义： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （2）请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： （3）以上从一个顶点引出的对角线，将相应多边形分为了多少个三角形？ （4）那么n边形从某一个顶点可以引多少条对角线呢？这些对角线又将n边形分为多少个三角形呢？ 从某个顶点可以引出（n－3）条（n≥3）对角线；这些对角线将n边形分为（n－2）个三角形． （5）你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法． n边形有条对角线．因为从n边形的一个顶点可以引（n－3）条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有条对角线． 活动4：正多边形 正多边形定义：像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 例如：正多边形必须具备两个条件：①各个角都相等；②各条边都相等． 正多边形性质：正方形的各个角都相等，各条边都相等． 例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形．再如，菱形各条边都相等，它却不是正四边形．如下图： 设计意图：通过问题引导学生思考，总结，由浅入深，由简单到复杂，将问题逐步拔高，又通过旧知识逐步解决，体现了问题设置的“跳一跳，够的到”的要求． 探究二：圆的认识 活动1：圆的认识 古希腊数学家毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆．” 圆是最常见的平面几何的基本图形之一，在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面被广泛运用． 在我国，圆还象征着圆满、团圆、和谐之意． 设计意图：通过欣赏和举例，认识生活中的圆，体会圆的广泛应用，感受本章内容的价值． 活动2：圆的定义 定义1：师生活动：（1）用棉线和铅笔画圆，如下图． （2）用圆规画圆，如下图． 通过画