精品解析：广东省佛山市禅城区佛山荣山中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022—2023学年度第学期初七年级数学学科 期中核心素养展示活动问卷 （范围：第一章至第四章） 本试卷共两部分，共两页，满分120分，考试用时90分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回． 一、单选题（3分×10=30分，请把答案选项填在答卷列表中，填在其它位置不给分） 1. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 2. π0的值是（　　） A. π B. 0 C. 1 D. 3.14 3. 用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 已知：如图，，垂足为O，则与的关系一定成立的是（　　） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角 5. 如图，下列说法不正确是（ ） A. 与同位角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 6. 一个正方形的边长为，若它的边长增加，则面积增加了（ ） A. B. C. D. 7. 已知是一个完全平方式，则m的值为( ) A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 8. 若一个正方体的棱长为米，则这个正方体的体积为（ ） A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米 9. “百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②；③如果，则有；④．其中正确的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（3分×5=15分） 11. 已知∠A＝35°，则∠A的余角为______°． 12. 如图，AB∥CD∥EF，若∠CEF＝105°，∠BCE＝55°，则∠ABC的度数为=_____． 13. 一个长方形的长、宽分别为、，周长为14，面积为10，则______． 14. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为30，，则中边上的高为 _____． 15. 甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地________千米． 三、解答题（一）（8分×3=24分） 16. （1）计算； （2）计算 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在小明一张地图上，有A、B、C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？ 四、解答题（二）（9分×3=27分） 19. 填空完成以下证明： 已知如图，，，于点H，求证：． 证明：∵（已知）， ∴___________． ∵（已知）， ∴（ ）， ∴∠2=___________（　　）． ∵（已知）， ∴∠3=___________（　　）， ∴（　　）． ∴___________（　　）， ∴． 20. 如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，∠ABD=∠BCE，且AD=BE． （1）证明：①；②； （2）若BC=15，AD=6，请求出DE的长度． 21. 阅读下面的材料，然后解答后面的问题： 在数学中，“算两次”是一种常用的方法．其思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式A＝B成立．例如，我们运用“算两次”的方法计算图1中最大的正方形的面积，可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2． 理解：（1）运用“算两次”的方法计算图2中最大的正方形的面积，可以得到的等式是　　； 应用：（2）七（1）班某数学学习小组用8个直角边长为a、b的全等直角三角形拼成如图3所示的中间内含正方形A1B1C1D1与A2B2C2D2的正方形AB