2023年江苏省盐城市康居路初中教育集团中考二模数学试卷

初三数学第二次模拟考试（答案）2023.06 一、选择题（本题共 24分，每小题 3分） 二、填空题（本题共 24分，每题 3分） 9. 1x ； 10. 212 ）（ a ； 11. 101089.1  ； 12. 0.41 ； 13. 12 ； 14. 13 100 ； 15. 35  aa 且 ； 16. 3 5 ． 三、解答题 17．（6分）计算： 2)31(45cos464 03  ． 解：原式 21 2 244  .......4 分（错 1 个得 3 分，错 2 个得 2 分） = 235 .......2 分 18.（6分）解不等式组：         ② ① 3 12 2 1 45)1(3 xx xx ． 解：解不等式①得，x＜ 2 1  ， .......2 分 解不等式②得，x≤－1， .......2 分 不等式组的解集为 x≤－1. .......2 分 19．（8分）先化简，再求值：      2 21 1 3 2x x x x     ，其中 2 3 2 0x x   ． 解：原式＝ 222 2)96(1 xxxx  ＝ 222 2961 xxxx  ＝ 1062 2  xx ， .......5 分 ∵ 2 3 2 0x x   ，∴ 232  xx ， 原式＝2（x2－3x）－10＝2×2－10＝－6． .......3 分 20．（8分） 解：（1）根据解直角三角形的条件可知，至少选择 3个条件，可以求出 BC边的长， 故答案为： 3 ； .......2 分 （2）选择①②④（答案不唯一：①②③或①③④或②③④）． .......2 分 （以下求解过程以①②④为例，其他方法言之有理即可给分） 解：过点 A作 AD⊥BC于点 D，如图所示： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D D C C B C 设 AD＝x，∵tan∠C＝ ，∴CD＝2x， ∵AC＝ ，根据勾股定理，得 ， 解得 x＝6或 x＝－6（不合题意，舍去）， ∴AD＝6，CD＝2x＝12， ∵AB＝10，根据勾股定理，得 BD＝ ＝8， ∴BC＝CD+BD＝12+8＝20． .......4 分 21．（8分） （1）证明：∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∵四边形 DOCE 矩形， ∴∠DOC＝90°，即 AC⊥BD， ∴平行四边形 ABCD 是菱形； .......4 分 （2）解：∵四边形 DOCE 是矩形，∴OE＝CD＝4， ∵ABCD 是菱形， ∴BC＝CD＝4，2OB＝2OD=BD,AC=2OC ∵∠ABC＝120°，AB∥CD， ∴∠BAD＝180°﹣120°＝60°， ∵BC＝CD，∴△BCD 是等边三角形， ∴BD＝BC＝4，∴OB＝2， ∵∠DOC＝90°∴OC＝ 3224 22  ，∴AC＝4 ， ∴四边形 ABCD的面积＝ AC•BD＝ ×4 ×4＝8 ． .......4 分 22．（10分） 解：（1）本次调查的样本容量＝10÷20%＝50， 圆心角β＝ ×100%×360°＝144°， 故答案为： 50， 144 ； .......2 分 （2）成绩优秀的人数＝50﹣2﹣10﹣20＝18（名）， 补全图形，如图所示： .......2 分 （3）1200× 50 18 ＝432（名）， 答：估计此次竞赛该校获优秀等级的学生人数为 432名； .......2 分 （4）画树状图或表格为：（略） .......2 分 共有 12种等可能的结果数，其中 A、C 两人同时参赛有 2种结果， .......1 分 ∴P（A、C 两人同时参赛）= 6 1 12 2  答：恰好抽到 A、C 两人同时参赛的概率为 6 1 ． .......1 分 23．（10分） 解：（1）由题意可得： ，解得 a＝5， .......3 分 经检验，a＝5是原分式方程的解，且符合实际意义， .......1 分 ∴a+5＝10， 答：甲，乙两种水笔每支进价分别为 5元、10元； .......1 分 （2）设利润为 w元，甲种水笔购进 x支，则乙种水笔购进（300－x）支． 利润 w＝2x+3（300－x）＝900－x， .......2 分 ∵k＝－1＜0∴w随 x的增大而减小， ∵购进甲种水笔的数量不少于乙种水笔数量的 4倍， ∴x≥4（300－x）解得，x≥240， ∵x为整数，∴当 x＝240时，w取得最大值，最大值 660， .......2 分 此时，300－x＝300－240＝60， 答：该文具店购进甲种水笔 240支，乙种水笔 60支