2023年九年级中考数学专项考点摸底测试卷：圆与正多边形

2023年九年级中考数学专项考点摸底测试卷：圆与正多边形 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1.（2022·贵州铜仁）如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2.如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ） A．1.0厘米/分 B．0.8厘米分 C．12厘米/分 D．1.4厘米/分 3.如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（ ） A．95° B．100° C．105° D．110° 4.（2021·吉林）如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若，则的度数可能为（ ） A． B． C． D． 5.如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A． B． C． D．1 6.如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C．1 D． 7.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为（ ） A．70° B．90° C．40° D．60° 8.如图，在中，点在圆上，，则的半径的长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_____． 10．（2021·四川成都市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________． 11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为　　． 12．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为　 　． 13. 如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。 三、解答题：（本题共3题，共45分．） 14．（2021·山东济南）已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 15．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，是以为直径的上一点，过点的切线交的延长线于点，过点作交的延长线于点，垂足为点．（1）求证：；（2）若的直径为9，．①求线段的长；②求线段的长． 16．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H． （1）求证：∠C＝∠AGD； （2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长． 参考答案： 1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 9.﹣ 10.2． 11.或 12. 13.30 14.（1）连接，如图， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ． （2）连接 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 即的半径为． 15.（1）证明：连接，∵是的切线，∴， 又∵，∴，∴． 又∵在中，，∴，∴，∴； （2）①连接，∵的直径为9，∴， 在中，∵，∴． 又∵，且，∴， 在中，∵，∴． ②由（1）可知，∴∠DOE=∠FBE，∠ODE=∠BFE， ∴∽，∴，即， 解得．经检验符合题意． 16.（1）证明：连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠DAB+∠DBA＝90°， ∵BC是⊙O的切线， ∴∠ABC＝90°， ∴∠C+∠CAB＝90°， ∴∠C＝∠ABD， ∵∠AGD＝∠ABD， ∴∠AGD＝∠C； （2）解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC， ∴， ∴， ∴AC＝9， ∴AB3， ∵CE＝2AE， ∴AE＝3，CE＝6， ∵FH⊥AB， ∴FH∥BC， ∴△AHE∽△ABC， ∴， ∴， ∴AH，EH＝2， 连接AF，BF， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB＝90°， ∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠FAH＝90°， ∴∠FAH＝∠BFH， ∴△AFH∽△FBH， ∴， ∴， ∴FH， ∴EF2． 学科网（北京）股份有限