2023年九年级中考数学专项考点摸底测试卷：投影与视图、命题与证明、尺规作图

2023年九年级中考数学专项考点摸底测试卷：投影与视图、命题与证明、尺规作图 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1.如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 2.（2022·内蒙古包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ） A．3 B．4 C．6 D．9 3.如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 4.（2022·四川达州）下列命题是真命题的是（ ） A．相等的两个角是对顶角 B．相等的圆周角所对的弧相等 C．若，则 D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 5.（2021·内蒙古赤峰）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（　　） A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2 6.设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7.如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（ ） A． B． C． D． 8.（2022·广西）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（ ） A． B． C．或 D．或 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.     10．如图，在中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E． ②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F． ③作射线BF交AC于点G． 如果，，的面积为18，则的面积为________． 11.三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为　　cm． 12.如图，OP平分∠MON，A是边OM上一点，以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B.C，再分别以点B.C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点D.作直线AD分别交OP、ON于点E.F．若∠MON=60°，EF=1，则OA=　 　． 13．（2022·江苏无锡）请写出命题“如果，那么”的逆命题：________． 三、解答题：（本题共3题，共45分．） 14．如图，在△ABC中，AC<AB<BC． （1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B． （2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数． 15.如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5. （1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)； （2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长. 16．（2022·福建）如图，BD是矩形ABCD的对角线． (1)求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值． 参考答案： 1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C 9.20 10.27 11.4 12.2 13.如果，那么 14.（1）∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P， ∴PA=PB， ∴∠B=∠BAP， ∵∠APC=∠B+∠BAP， ∴∠APC=2∠B． （2）根据题意可知BA=BQ， ∴∠BAQ=∠BQA， ∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ， ∴∠BQA=2∠B， ∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36°． 15.（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线； （2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE， ∵AE平分∠BAC， ∴， ∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2， 在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==， 在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==. 16.(1) 解：如图所示，⊙A即为所求作： (2) 解：根据题意，作出图形如下： 设，⊙A的半径为r， ∵BD与⊙A相切于点E，CF与⊙A相切于点G， ∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°， ∵CF⊥BD