2023年九年级中考数学专项考点摸底测试卷：三角形

2023年九年级中考数学专项考点摸底测试卷：三角形 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1.（2022·江苏宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 2.（2022·广西贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（　　） A． B． C． D． 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 4.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（　　） A．10 B．5 C．4 D．3 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 6.如图，在中，，AD平分，，，，则AC的长为（　　） A．9 B．8 C．6 D．7 7.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 8.如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（　　） A．a2+b2＝5c2 B．a2+b2＝4c2 C．a2+b2＝3c2 D．a2+b2＝2c2 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA=　 　度． 10.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为　 　 11.如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是　 　． 12．（2022·北京）如图，在中，平分若则____． 13.如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝　 　． 三、解答题：（本题共3题，共45分．） 14．（2022·广西柳州）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE． (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）； (2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE． 15．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F． （1）求证：DE＝DF； （2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数． 16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F． （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长． 参考答案： 1.D 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.126 10. 11.2≤a+2b≤5 12.1 13.78° 14.(1) 解：在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF， 选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．（注意：只需选一个条件，多选不得分） 故答案为：①，SSS； (2) 证明：∵△ABC≌△DEF． ∴∠A＝∠EDF， ∴AB∥DE． 15.（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°， ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△BED与△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴DE＝DF； （2）解：∵∠BDE＝40°， ∴∠B＝50°， ∴∠C＝50°， ∴∠BAC＝80°． 16.（1）∵， ∴， ∵是边上的中线，∴， ∴△BDE≌△CDF． （2）∵△BDE≌△CDF， ∴， ∴． ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $