2023年九年级中考数学 二次函数 压轴题

2023年九年级中考数学 二次函数 压轴题 1.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，与y轴交于点C(0，-x2)，且x1＜0＜x2，tan∠OAC＝3，△ABC的面积为6． ​ （1）求抛物线的解析式． （2）D为抛物线上一点，E为抛物线的对称轴上一点，若以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标． （3）抛物线上是否存在一点P，使得∠APB＝∠ACO成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2. 如图1，抛物线y=-x2+x-2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线AE：y=x-与抛物线相交于另一点E，点D为抛物线的顶点． （1）求直线BC的解析式及点E的坐标； （2）如图2，直线AE上方的抛物线上有一点P，过点P作PF⊥BC于点F，过点P作平行于y轴的直线交直线BC于点G，当△PFG周长最大时，在y轴上找一点M，在AE上找一点N，使得PM+MN+NE值最小，请求出此时N点的坐标及PM+MN+NE的最小值； （3）在第（2）问的条件下，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点N，E，R，S为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点S的坐标；若不存在，请说明理由． 3.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点D的坐标为（﹣2，9），抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，且B的坐标为（0，5），连接DB、DC，作直线BC． （1）求抛物线的解析式； （2）P是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，与CD交于H，与CB交于G，若线段HG把△CBD的面积分成相等的两部分，求P点的坐标； （3）若点M在直线CB上，点N在平面上，直线CB上是否存在点M，使以点C、点D、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0）、B（0，2）且Rt△AOB≌Rt△CDA，抛物线y＝ax2+ax﹣2经过点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是x轴上一点，且PC⊥PB，求P点的坐标； （3）在抛物线上是否存在两点E、F，使四边形ABEF是正方形？若存在，求点E、F的坐标；若不存在，请说明理由． 5. 如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接、，点D在的延长线上，且，点E在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 6. 如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）．过点P的弦CD⊥AB，Q为上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H．连接AD、BQ．（1）若m＝3．①求证：∠OAD＝60°；②求的值；（2）用含m的代数式表示，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数． 7. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G． （1）求证：△ACD∽△CFD；（2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线； （3）若sin∠CAD＝，求tan∠CDA的值． 8. 如图，AB是大半圆O的直径．OA是小半圆O1的直径，点C是大半圆O上的一个动点（不与点A、B重合），AC交小半圆O1于点D，DE⊥OC，垂足为E． （1）求证：AD＝DC； （2）求证：DE是半圆O1的切线； （3）如果OE＝EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论． 9. 如图，AB和CD为⊙O的直径，AB⊥CD，点E为CD上一点，CE＝CA，延长AE交⊙O于点F，连接CF交AB于点G． （1）求证：CE2＝AE•AF； （2）求证：∠ACF＝3∠BAF； （3）若FG＝2，求AE的长． 10.如图，点A在 x 轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置． （1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由． 11.如图 ，已知抛物线 过点 ，． (1) 求此抛物线的解析式和直线 的解析式． (2) 若点 是抛物线上动点，且在直线 的上方，求 面积的最大值． (3) 如图 ，直线 和直线 分别交直线 于点 ，，交抛物线于点 ，，当 和 面积相等时，求 的值． 12.如图①，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，且 ． (1) 直接写出点 的坐标是（ ， ），并