2023年陕西省中考数学学业水平试卷

2023年陕西省中考数学学业水平试卷 一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算：(    ) A. B. C. D. 2. 年月日，“天宫课堂”第二课在中国空间站成功开讲，本次太空授课活动激发了广大青少年不断追寻“科学梦”，实现“航天梦”的热情下列相关卡通图标分别是“星球”、“宇航员”、“星系”和“黑洞”，其中是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 年通信业统计公报中显示：截至年底，我国累计建成并开通基站约个，建成全球最大网．将用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，点为边上一点，平分，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，则的值为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，，是的弦，连接，，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 7. 已知抛物线：的顶点为点，与轴分别交于点，点在点左侧，抛物线与抛物线关于轴对称，顶点为点若，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 8. 计算：______． 9. 一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为______ ． 10. 我国南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中用三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”请观察图中的数字排列规律，则的值为______ ． 11. 如图，在矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，交于点，且，则的长为______ ． 12. 已知，是反比例函数图象上的两点，且，，请写出一个符合要求的的整数值为______ ． 13. 如图，在菱形中，，，是平面内一点，且，则点到的最大距离为______ ． 三、解答题（本大题共14小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 本小题分 计算：． 15. 本小题分 解不等式组：． 16. 本小题分 化简：． 17. 本小题分 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 18. 本小题分 如图，在等腰中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得∽不写作法，保留作图痕迹 19. 本小题分 如图，在正方形中，，分别为，的中点，连接，求证：． 20. 本小题分 甲车从地开往地，乙车从地开往地，两车同时出发，沿着，两地间的同一条笔直的公路匀速行驶，出发小时后两车相距千米，又过小时，两车又相距千米，且此时两车均未到达终点，求，两地间的距离． 21. 本小题分 陕西省第十七届运动会将于年月在榆林市举办，本届运动会主题口号为“精彩省运，美好生活”现将一个可以自由转动的转盘分成四等份，分别标注“精彩”、“省运”、“美好”、“生活”，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的文字即为转出的字样． 随机转动转盘次，其中次转出“美好”，则这次中转出“美好”精彩省运的频率是______ ； 随机转动该转盘两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次转出的字样可以组成“精彩省运”或“美好生活”的概率． 22. 本小题分 某运动主题公园的广场上安装了一块屏幕，让群众在健身的同时，还能观看公益健身指导视频如图，矩形屏幕固定在立柱，上立柱的直径忽略不计，在地面上的处测得屏幕底部的仰角为，沿方向前进到达处，测得屏幕顶部的仰角为，图中所有点在同一平面内，且，，，，在同一条直线上，，，，在同一条直线上已知立柱的高为，求屏幕的高度结果精确到，参考数据：，，， 23. 本小题分 某兴趣小组分别从甲、乙两班各随机抽取名学生并调查了他们一周平均每天的体育活动时间单位：，将收集到的数据进行了整理和分析，部分信息如下： 【数据收集】 甲、乙两班调查的名学生平均每天的体育活动时间分别如下： 甲班： 乙班： 【数据整理】 将平均每天的体育活动时间单位：分为四个等级：：，：，：，：，整理数据得到如下条形统计图和扇形统计图． 【数据分析】根据以上数据，得到以下统计量： 统计量 平均数 众数 中位数 甲班 乙班 根据以上信息，回答下列问题： ______ ， ______ ； 求扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数； 根据以上统计量信息，请从任意一个方面评价哪个班级的学生更热衷于参加体育活动． 24. 本小题分 秦腔是国家非物质文化遗产之一，某中学戏剧社团组织团员去观看热闹喜庆的秦腔老戏龙风呈样，感受秦腔魅力经了解，该戏剧的，，类门票票价如下表： 门票种类