2023年陕西省西安市雁塔区曲江第三中学中考数学三模试卷

2023年陕西省西安市雁塔区曲江三中中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的绝对值是(    ) A. B. C. D. 2. 第七次全国人口普查结果公布，全国人口约亿，用科学记数法表示亿为(    ) A. B. C. D. 3. 已知与互余，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4. 计算：(    ) A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程的一个解是，则的值为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，，平分交于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，为上的点，是的中点，连接，，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，直线是二次函数的图象的对称轴，则下列结论：；；；，正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 9. 比较大小： ______ 填“”“”或“” 10. 分解因式： ______ ． 11. 如图，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点为轴上的一点，连接，，则的面积是______ ． 12. 如图，四边形是矩形，点的坐标为，，把矩形沿折叠，点落在点处，交于点，则点的坐标为______ ． 13. 如图，在正方形中，，是边的中点，是正方形内一动点，且，连接，，，过点作，，且，，连接，，，则线段长度的最小值为______ ． 三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 本小题分 计算：． 15. 本小题分 解不等式组：． 16. 本小题分 化简：． 17. 本小题分 如图，在的边上求作点，使点到，两边的距离相等请用尺规作图，保留作图痕迹，标明字母 18. 本小题分 如图，，，三点在同一直线上，，，． 求证：≌． 19. 本小题分 商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖件，“五一”期间，每件商品打九折，结果销售量为件，且每天销售额比打折前多元，求该商品原价为多少元？ 20. 本小题分 有张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，现将这张卡片背面向上，洗匀后放在桌面上． 若从中随机抽取张卡片，则卡片上的图案是轴对称图形的概率是______ ． 小明从中随机抽取张卡片后，记下卡片图案，将卡片放回与其他卡片洗匀后，再随机抽取张，记下卡片图案，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的图案均为轴对称图形的概率． 21. 本小题分 某中学举办党史知识竞赛，设定满分分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组每组人学生成绩单位：分如下． 甲组： 乙组： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 乙组 以上成绩统计分析表中 ______ ， ______ ． 小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中属中游略偏上”观察上面表格判断，小明可能是______ 组的学生． 若要从甲、乙两组学生中选择一个组参加决赛，你认为应选哪个组？请说明理由． 22. 本小题分 利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到重视，风电机组主要由塔杆和叶片组成，如图，琳琳站在处测得一塔杆顶端的仰角是，她又沿方向水平前进米到达山底处，在山顶处发现当一叶片到达最高位置时，测得叶片的顶端的仰角是点，，在同一直线上，已知塔杆的高为米塔杆与叶片连接处的长度忽略不计，山高为米，，，求叶片的长度结果保留根号 23. 本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点． 求该反比例函数和一次函数的表达式． 在轴正半轴上是否存在一点，使得的面积是的面积的倍，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 本小题分 如图，在中，，是的中点，以为圆心，为半径作圆，交于点，是的中点，延长交的延长线于点，连接． 求证：是的切线． 若，，求的半径． 25. 本小题分 定义：函数的图象与轴的交点，的横坐标分别为，，与轴的交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，且满足或， 则称该函数为“函数”，例如，函数的图象与轴的一个交点为，与轴的交点为，满足，则称为“函数”． 请探究“函数”中，与的关系． 如图，“函数”的图象与轴交于，两点点在点的左侧，且经过点，现将抛物线沿射线方向平移，使点落在点处，同时抛物线上的点落在点处，已知由抛物线平移前，之间的曲线部分，平移后，之间的曲线部分及线段，所围成的图形的面积为，求线段的长． 26. 本小题分 问题提出 如图，是的直径，是上