2023年安徽省芜湖市中考数学一模试卷

2023年安徽省芜湖市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数中最小的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是(    ) A. B. C. D. 4. 新冠疫情在我国得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止到年月底，海外累计确诊人，用科学记数法可表示为精确到千万位(    ) A. B. C. D. 5. 如图，直线，点在直线上，且，，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 6. 为调查八年级学生完成家庭作业所需的时间，某校抽查了名学生，他们每天完成作业所需的时间分别为单位：分：，，，，，，，，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 8. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则此圆锥的侧面积为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，已知边，点是边上一动点点不与、重合，连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为(    ) A. B. C. D. 10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：；；；一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 函数的自变量的取值范围是______ ． 12. 分解因式： ______ ． 13. 如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为，则的值为        ． 14. 已知四边形是矩形，，，为边上一动点且不与、重合，连接，如图，过点作交于点． 若，那么的长______； 将沿翻折，点恰好落在边上，那么的长______． 三、解答题（本大题共9小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 计算：． 16. 本小题分 孙子算经是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分组时说：“每人分匹，会剩下匹；每人分匹，还差匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？ 17. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在正方形网格的格点上． 画出将沿轴方向向右平移个单位长度后得到的； 画出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标； 在轴上找一点，使得的值最小．保留作图痕迹 18. 本小题分 细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． ， ， ， ______ ； 用含是正整数的等式表示上述面积变化规律： ______ ， ______ ； 若一个三角形的面积是，则它是第个______ 三角形； 求出的值． 19. 本小题分 为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地，培育绿植销售，空地南北边界，西边界，经测量得到如下数据，点在的北偏东方向，在点的北偏东方向，米，求空地南北边界和的长结果保留整数，参考数据约：，． 20. 本小题分 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与弦交于点． 求证：． 若，，求的长． 21. 本小题分 为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩得分均为整数，满分为分，并将成绩分组如下：第一组、第二组、第三组、第四组、第五组并将成绩绘制成如图频数分布直方图和扇形统计图不完整，根据图中信息，回答下列问题： 本次调查共随机抽取了______名学生，并将频数分布直方图补充完整； 该年级共有名考生，估计成绩分以上含分学生有______名； 如果第一组中只有一名是女生，第五组中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率． 22. 本小题分 如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，直线经过点、． 抛物线解析式为______，直线解析式为______； 点是第一象限内抛物线上的一个动点与点，不重合，过点作轴于点，交直线于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值； 已知点为抛物线对称轴上的一个动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标． 23.