2023年 九年级数学中考复习 创新题型—阅读理解题 考前冲刺达标测评

2023年春九年级数学中考复习《创新题型—阅读理解题》考前冲刺达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如果多项式分解因式的结果为，则当时可得，此时可把代入中得出． 利用上述阅读材料解答以下两个问题： (1)若多项式有一个因式为，求的值； (2)若，是多项式的两个因式，求、的值． 2．选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方． 例如：①选取二次项和一次项配方：； ②选取二次项和常数项配方：或； ③选取一次项和常数项配方： 根据上述材料，解决下面问题： (1)若是完全平方式，请写出所有满足条件的不同单项式n：__________________ (2)求代数式最小值； (3)写出代数式的两种不同形式的配方； (4)已知，求的值． 3．【阅读材料】三千多年前，埃及人发明了一种书写分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为“单位分数”，通过探究，小明发现有一些分数，可以很容易地拆分为两个不同的“单位分数”之和（或差）例如： ，，…； ，＝﹣，…； (1)请观察小明发现的拆分方法，填空： ①＝； ②＝． (2)请归纳以上拆分规律，计算下列各题： ①； ②； (3)请运用以上拆分规律，直接写出下列算式的结果： ＝　 　； ＝　 　． 4．阅读理解：在解形如这类含有绝对值的方程时， 解法一：我们可以运用整体思想来解．移项得，， ，，或． 解法二：运用分类讨论的思想，根据绝对值的意义分和两种情况讨论： ①当时，原方程可化为，解得，符合； ②当时，原方程可化为，解得，符合． 原方程的解为或． 解题回顾：本解法中2为的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了和两部分，所以分和两种情况讨论． 问题：结合上面阅读材料，解下列方程： (1)解方程： (2)解方程： 5．（1）阅读材料：从代数角度上看，数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值；从几何角度上看，数轴上两点间的距离等于以这两点为端点组成的线段的长度．例如：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离可表示为．（完成下面填空） Ⅰ．数轴上有三点A、B、P，分别对应的数为、2、x， 图①，当时，； 如图②，当 时， _____ ； 如图③，当时，_____； Ⅱ．由Ⅰ可得：∵，， ∴，， ∴在时有最小值为_______． （2）直接应用：求的最小值． （3）应用拓展：若，当时，直接写出S的取值范围_______． 6．阅读下列材料，解决问题： 在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明． 将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解： ． 这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式． (1)将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为______． (2)已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x的值． 7．【阅读材料】 我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． 【理解应用】 （1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式； 【拓展升华】 （2）利用（1）中的等式解决下列问题 ①已知，，求ab的值； ②已知，求的值． 8．若不等式（组）只有个正整数解（为自然数），则称这个不等式（组）为阶不等式（组）． 我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）． 例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组． 请根据定义完成下列问题： (1)是 阶不等式；是 阶不等式组； (2)若关于的不等式组 是4阶不等式组，求的取值范围； (3)关于的不等式组 的正整数解有，，，，…，其中…．如果 是阶不等式组，且关于的方程的解是 的正整数解，直接写出的值以及的取值范围． 9．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即． ∴ ∴的值为7的倒数，即．     以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： （1）已知，求的值