2023年九年级数学中考复习《切线的证明与计算解答题常考题型》考前冲刺专题测评　

2023年春九年级数学中考复习《切线的证明与计算解答题常考题型》 考前冲刺专题测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，直径为AB的⊙O交的两条直角边BC，CD于点E，F，且，连接BF． （1）求证CD为⊙O的切线； （2）当CF=1且∠D=30°时，求⊙O的半径．         2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若∠BAC＝30°，AB＝12，求阴影部分的面积． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若AB＝4，∠ABC＝30°，求阴影部分的面积． 4．如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC得延长线于点E，延长线ED交AB得延长线于点F． （1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明． （2）若DF=，求tan∠EAD的值． 5．如图，已知AB是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，BC是∠ABE的平分线且交⊙O于点C，连接AC，CE，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D． （1）∠DCE　 　∠CBE；（填“＞”“＜”或“＝”） （2）求证：DC是⊙O的切线； （3）若⊙O的直径为10，sin∠BAC＝，求BE的长． 6．如图，已知为的直径，为延长线上的动点，过点作的切线，为切点， 为上的动点，连接交于点． （1）当平分时，求证：； （2）当是的中点时，求证：； （3）当，且的周长被平分时，设，试求的值． 7．如图，在中，，，以边上上一点为圆心，为半径作，恰好经过边的中点，并与边相交于另一点． （1）求证:是的切线． （2）若，是半圆上一动点，连接，，．填空： ①当的长度是________时，四边形是菱形； ②当的长度是___________时，是直角三角形． 8．如图，是的直径，C、G是上两点，且，过点C的直线于点D，交的延长线于点E，连接，交于点F． （1）求证：是的切线． （2）若，求的度数． （3）连接，在（2）的条件下，若，求的长． 9．如图，在平行四边形中，是对角线，，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，求阴影部分的面积． 10．如图，⊙O为的外接圆，AB=AC，过点B作AC的垂线，分别交AC于点E，交⊙O于点D，点F在BD的延长线上，且EF=EB，连接AF、CF． （1）求证：∠BAC=2∠DAC； （2）求证：FC是⊙O的切线； （3）若AB＝10，BC＝4，求⊙O的直径． 11．如图，是的直径，是的弦，交于点，连接，过点作，垂足为，． （1）求证：； （2）点在的延长线上，连接． ①求证：与相切； ②当时，直接写出的长． 12．如图，以的边上一点为圆心的圆，经过，两点，且与边交于点，为的下半圆弧的中点，连接交于，若． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）过点B作的切线交的延长线于，如果连接，将线段以直线为对称轴作对称线段，点正好落在上，连接，请直接写出四边形的形状． 参考答案： 1．解:(1)连接OF， ∵ ， ∴∠CBF=∠FBA， ∵OF=OB， ∴∠FBO=∠OFB， ∵点A、O、B三点共线, ∴∠CBF=∠OFB， ∴BC∥OF， ∴∠OFC+∠C=180°， ∵∠C=90°， ∴∠OFC=90°，即OF⊥DC， ∴CD为⊙O的切线； (2) 连接AF， ∵AB为直径， ∴∠AFB=90°， ∵∠D=30°， ∴∠CBD=60°， ∵， ∴∠CBF=∠DBF=∠CBD=30°， 在，CF=1，∠CBF=30°， ∴BF=2CF=2， 在,∠ABF=30°，BF=2， ∴AF=AB， ∴AB2=(AB)2+BF2， 即AB2=4， ∴， ⊙O的半径为； 2．（1）证明：连接DB， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠CDB＝90°， ∵点E是BC的中点， ∴DE＝CE＝BC， ∴∠EDC＝∠C， ∵OA＝OD， ∴∠A＝∠ADO， ∵∠ABC＝90°， ∴∠A+∠C＝90°， ∴∠ADO+∠EDC＝90°， ∴∠ODE＝90°， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线； （2）∵AB＝12，∠BAC＝30°， ∴AD＝6， 阴影部分的面积＝﹣×6×3＝12π﹣9． 3．（1）证明：连接OD，如图， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵OB＝OD， ∴∠B＝∠ODB， ∴∠ODB＝∠C， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE为⊙O的切线； （2）过点O作OH⊥BD于H，如图，则BH＝DH， ∵∠B＝∠D＝