2023年九年级中考数学 压轴题专练

2023年九年级中考数学 压轴题专练 如图，抛物线 （其中 ）与 轴交于 ， 两点，交 轴于点 ． (1) 直接写出 的度数和线段 的长（用 表示）； (2) 若点 为 的外心，且 与 的周长之比为 ，求此抛物线的解析式； (3) 在（）的前提下，试探究抛物线 上是否存在一点 ，使得 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，抛物线 交 轴于点 和点 ，交 轴于点 ． (1) 求抛物线的函数表达式； (2) 若点 在抛物线上，且 ，求点 的坐标； (3) 如图b，设点 是线段 上的一动点，作 轴，交抛物线于点 ，求线段 ． 如图，已知抛物线 经过 ， 两点，与 轴的另一个交点为 ，顶点为 ，连接 ． (1) 求该抛物线的表达式； (2) 点 为该抛物线上一动点（与点 ， 不重合），设点 的横坐标为 ． ①当点 在直线 的下方运动时，求 的面积的最大值及点 的坐标； ②该抛物线上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出所有点 的坐标；若不存在，请说明理由． 4．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过点A，B． （1）求点A，B的坐标； （2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标； （3）若拋物线C2：y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围. 5．如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴为直线x＝与x轴交于点D． (1)求抛物线的函数表达式； (2)在对称轴上是否存在一点M，使得∠AMD＝∠ACB．若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图②，过点B作直线BC的垂线交y轴交于点E．点F是直线BE上的动点，连接CF．过点F作CF的垂线段交y轴于点G．作△CFG关于直线BE的对称图形△C′FG′．直线C′G′与直线CF交于点M，直线CG与直线C′F交于点N，连接MN．当S△MEN＝2时，求线段BF的值． 6．某种农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为，销售量千克与x之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量×销售价格） (3)为了保证每日的销售额超过480元，请直接写出x的取值范围． 7．某商户在线上投资销售A，B两种商品．已知销售A种商品可获得的月利润（万元）是该商品投资金额的40%，销售B种商品可获得的月利润（万元）与该商品投资金额x（万元）满足函数关系（其图象如图所示）． (1)求销售A种商品的月利润（万元）与该商品的投资金额x（万元）的函数关系式，并在图中画出其图象． (2)若只选择其中一种商品投资销售，根据函数图象求销售哪种商品获得的月利润更高？ (3)若该商户共投资10万元同时销售A，B两种商品，要获得月总利润最大，应怎样分配投资金额？并求出最大月总利润． 8. 如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半径； （3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值． 9. 如图，AB是大半圆O的直径．OA是小半圆O1的直径，点C是大半圆O上的一个动点（不与点A、B重合），AC交小半圆O1于点D，DE⊥OC，垂足为E． （1）求证：AD＝DC； （2）求证：DE是半圆O1的切线； （3）如果OE＝EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论． 10. 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D． （1）求AD的长； （2）试探究CA、CB、CD之间的等量关系，并证明你的结论； （3）连接OD，P为半圆ADB上任意一点，过P点作PE⊥OD于点E，设△OPE的内心为M，当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长． 11. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，BD与AC交于E点，AD⊥BD，过D作DF⊥AB于F，交AC于G，FD与BC的延长线相交于点H． （1）求证：点G是△ADE的外心； （2）若FG＝2，DH＝5，求EG的长． 12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C。 （1） 求抛物线的解析式； （2） 点P从A点出