精品解析：上海市三校（金山中学、闵行中学、嘉定一中）2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

三校联考（金山中学/闵行中学/嘉定一中）高二数学试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 若集合，则实数__________ 【答案】 【解析】 【分析】 由可得，即可得解. 【详解】由， 所以， 所以. 故答案为： 【点睛】本题考查了集合的交集概念，以及元素和集合的关系，属于基础题. 2. 已知向量，，若，则实数的值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据向量的共线的坐标表示，列出方程，即可求解. 【详解】由向量，，因为，所以，解得. 故答案为：. 3. 函数 的最小正周期是________ 【答案】 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式可得函数，根据最小正周期等于求出结果. 【详解】函数， 函数的最小正周期为 故答案为：. 4. 已知复数满足（为虚数单位），则______. 【答案】 【解析】 【分析】由复数的除法法则计算出复数，然后求模长即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：. 5. 已知某圆锥的高为4，底面积为，则该圆锥的侧面积为___. 【答案】 【解析】 【分析】先求得圆锥的底面半径和母线长，进而求得该圆锥的侧面积. 【详解】圆锥底面积为，则底面半径为3，又圆锥的高为4， 则圆锥的母线长为5，则该圆锥的侧面积为 故答案为： 6. 计算_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据无穷等比数列的求和公式直接即可求出答案. 【详解】 故答案： 7. 已知函数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先计算，当时，即可求值. 【详解】， ， . 故答案为： 8. 已知是双曲线与抛物线的一个共同焦点，则双曲线的离心率的大小为______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出抛物线的焦点坐标，即为双曲线的焦点，然后求解即可. 【详解】抛物线的焦点为， 也是双曲线的焦点， 所以，所以，即， 所以双曲线的离心率为. 故答案为：. 9. 若是函数的极值点，则的值为___________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，求出函数的导数，分析可知，据此可求出，然后针对的每一个值，进行讨论，看是不是函数的极值点，综合即可得答案. 【详解】解：根据题意，， 得， 由题意可知， 解得或， 当时，， 当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，显然是函数的极值点； 当时，，所以函数是上的单调递增函数，没有极值，不符合题意，舍去， 故答案为：3. 【点睛】本题考查利用导数分析函数的极值，本题易错的地方是求出的值，没有通过单调性来验证是不是函数的极值点，也就是说使得导函数为零的自变量的值，不一定是极值点. 10. 设、、为空间中三条不同的直线，若与所成角为，与所成角为，则与所成角的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】不妨设、、相交于点，根据题意构造两个圆锥，结合轴截面可得与所成角的最小值与最大值即可. 【详解】不妨设、、相交于点，如图，根据题意构造两个圆锥， 其中底面圆心为，轴所在直线为，小圆锥的母线所在直线为，轴截面 ；大圆锥的母线所在直线为，轴截面，且在一条直线上. 由题意，， 由图可知，当移动到，移动到时，可得与所成角的最小， 最小值为. 当移动到，移动到时，可得与所成角的最大， 最大值为. 所以与所成角的取值范围为. 故答案为： 11. 已知正数、满足，则的最小值为___. 【答案】 【解析】 【分析】将题给条件转化为，再利用二次函数在给定区间上的值域即可求得的最小值. 【详解】正数、满足，则 则， 又时，，则， 则的最小值为. 故答案为： 12. 在平面直角坐标系中，已知动点到两直线与的距离之和为，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知满足为四边形的四边上任意一点，然后画图由几何意义求解即可. 【详解】将直线与的方程化为一般式为， ，所以到两直线的距离之和为：， 所以①. 当时，①式变形为：； 当时，①式变形为：； 当时，①式变形为：； 当时，①式变形为：； 则动点为如图所示的四边形的边， 的几何意义为正方形边上任意一点与连线的斜率. ，，， 则的取值范围是：. 故答案为：. 二、选择题（本大题共4题、满分20分） 13. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【详解】A中，也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C中，也可能相交；D中，也可能在平面内. 【考点定位】点线面位置关系 14. 在中，设三个内角A、、的对边依次为、、，则“”是“”成立的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】