2023年广东省茂名市圣古中学中考模拟数学试题（5月）

2022-2023学年度第二学期初三级模拟考试 数学试卷 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数﹣2023的绝对值是（　　） A. 2023 B. ﹣2023 C. D. 2. 一个64位的量子计算机的数据处理速度约是目前世界上最快的“太湖之光”超级计算机的150000000000倍．其中数据150000000000用科学记数法表示为（　　） A. 0.15× B. 1.5× C. 15× D. 1.5× 3. 年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 某班七个兴趣小组人数分别为，则这组数据的众数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞且k≠0 B. k＜且k≠0 C. k≤且k≠0 D. k＜ 7. 如图，点、、、在上，，则度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 9. 将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图象的表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数的图象，对于下列说法，其中正确的有（ ） ①，②，③，④，⑤当时，y随x的增大而减小， A 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：________． 12. 已知∠α=60°，则∠α的余角等于____度． 13. 不等式组的解集是___________． 14. 函数中自变量的取值范围是______． 15. 如图，在矩形ABCD中，，，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则的最小值为___________________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16 （1）计算： （2）先化简，再求值．，其中． 17. 如图，已知． （1）尺规作图：作垂直平分线交于点； （2）连接，若，，求的度数． 18. 为了解学生参加学校社团活动的情况，对报名参加A：篮球，B：舞蹈，C：书法，D：田径，E：绘画这五项活动的学生（每人必选且只能参加一项）中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据所给的信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有___________人，并把条形统计图补充完整； （2）若该校共有名学生参加社团活动，请你估计这名学生中约有多少人参加书法社团； （3）在田径社团活动中，由于甲，乙，丙，丁四人平均的成绩突出，现决定从他们中任选两名参加区级运动会．用树状图或列表的方法求恰好选中甲，乙两位同学参加的概率． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元． （1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ （2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？ 20. 如图，中，，点为边中点，过点作的垂线交于点，在直线上截取，使，连接、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，连接，求的长． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于第二、四象限A、B两点，过点作轴于D，，，且点B的坐标为. （1）.求一次函数与反比例函数解析式； （2）是轴上一点，且是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点坐标. 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画，与边相切于点，，连接交于点，连接，并延长交线段于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）若是的中点，求证：． 23. 抛物线与坐标轴分别交于，，三点．点是第一象限内抛物线上的一点． （1）求抛物线解析式： （2）连接，若，求点的坐标； （3）连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 2022-2023学年度第二学期初三级模拟考试 数学试卷 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，