2023年江苏省南南京师范大学附属中学树人学校中考数学三模卷

数学试卷 第 1 页 （共 7 页） 九年级（下）期末数学试卷 参考答案与评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本 评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．－1． 8．5 2． 09．6． 10．2． 11．5． 12．2． 13．2（x＋2y） （x－2y）． 14．100． 15．①②④． 16．2． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17．（本题 8 分） 解：（1）原式= +  − +4 2 2 2 2 1. ………………………………………………………3 分 = 5 . …………………………………………………………………………4 分 （2）原式=（ a2 a － 2a－1 a ）÷ a2－1 a ． = a2－2a+1 a ÷ (a+1)(a－1) a = a2－2a+1 a • a (a+1)(a－1) = (a－1)2 a • a (a+1)(a－1) ……………………………………7 分 = a－1 a+1 .…………………………………………………8 分 18．（本题 8 分） 解：原不等式组为 x x x x 1 1 2 , 2(1 ) . −  +      解不等式①，得 x  2. ……………………………………………………………3 分 解不等式②，得 x  −2. ……………………………………………………………6 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B C C D ① ② 数学试卷 第 2 页 （共 7 页） ∴ 原不等式组的解集为 x−  2 2.…………………………………………………8 分 19．（本题 8 分） 解：去分母，得 1+x+2=2x. …………………………………………………………………………3 分 解得 x=3. ……………………………………………………………………………6 分 经检验，x=3 是原方程的解. 所以原方程的解是 x=3. ………………………………………………………8 分 20．（本题 8 分） 证明： （1）连接 PC， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠BCD＝90°，AD=CD，BD 平分∠ADC即∠ADP＝∠CDP， ∴△ADP≌△CDP， ∴AP=CP． ∵PE⊥BC，PF⊥CD． ∴∠PEC＝∠PFC＝90°， ∴四边形 PECF是矩形， ∴CP=EF， ∴AP=EF．…………………………………………4 分 （2）延长 EP 交 AD 于 H，则 EP⊥AD 即∠AHE＝90°． ∵△ADP≌△CDP， ∴∠PAD＝∠PCD， 在矩形 PECF中，PE=FC，∠EPF＝∠PFC＝90°，PF=FP ∴△EPF≌△CFP， ∴∠PCD＝∠PEG， ∴∠PAD＝∠PEG， 在△AEH中，∠AHE＝90°，则∠EAH＋∠AEH＝90°，即∠EAP＋∠PAD＋∠AEH＝90°， ∴在△AEG中，∠EAP＋∠PEG＋∠AEH＝90°，即∠EAP＋∠AEG＝90°， P B C A D E F P CB A D E F G H 数学试卷 第 3 页 （共 7 页） ∴∠AGE＝90°，即 AP⊥EF．…………………………………………8 分 21．（本题 8 分） 解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能， ∴另一位选手恰好是乙同学的概率 ；…………………………………………3 分 （2）画树状图如下： 由树状图知共有 6 种等可能结果，其中乙、丙两位同学参加第一场比赛的情况有 2 种， ∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为 ＝ ．……………………………8 分 22．（本题 8 分） 解：（1）A校活动时长频数在 10≤x＜20 组的有 4 人，活动时长频数在 30≤x＜40 组的有 7 人，补全 A校志愿活动时长频数分布直方图如图所示， ……………………………………3 分 （2）由 c表格可知，m＝39，n＝（30+30）÷2＝30， ∴m＝39，n＝30；…………………………………………5 分 （3）180× ＝153（人）， 答：估计 B校有资格提出入团申请的人数为 153 人．……………………………………8 分 23．（本题