江西省宜春市樟树中学2022-2023学年高一（创新部20-21）下学期数学周练08

自省 自律 自主 自立 自强 樟树中学创新部2025届高一下学期周练8 数 学 试 题（20-21班） 考试范围：必修一、二和选修一 命题人：黄蓉 时间：2023.4.8 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中，其中1-8只有一项是符合题目要求,9到12是多选，多选题漏选给2分，多选和错选都不给分） 1. 如果直线：与直线：平行，则a等于 A. 0 B. C. 0或1 D. 0或 2. 椭圆的一个焦点坐标为，则实数 A. B. C. D. 3. 过点总可以作两条直线与圆相切，则k的取值范围是 A. B. C. D. 4. 一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为26 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，船速为这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为 小时 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，在四棱柱中，四边形是正方形， ，，是棱的中点， 则直线与直线所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，点，若圆C上存在点M，满足为坐标原点，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 7.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点M是椭圆上一点，点A是线段上一点，且，，则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 8. 球O与棱长为2的正方体的各条棱都相切，点M为棱的中点，则平面ACM截球O所得的截面圆与球心O所构成的圆锥的体积为 A. B. C. D. （多选）9. 已知椭圆的离心率是，则m的值可能是 A. 3 B. 6 C. D. 27 （多选）10.下面四个结论正确的有 A. 向量，，若，则 B. 若空间四个点P，A，B，C满足，则A，B，C三点共线. C. 已知向量，，若，则〈，〉为钝角. D. 任意向量，，满足 （多选）11. 动点分别到两定点连线的斜率的乘积为，设的轨迹为曲线，分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中正确的有(    ) A. 曲线的焦点坐标为， B. 若，则 C. 的内切圆的面积的最大值为 D. 设，则的最小值为 （多选）12. 点M是正方体中侧面正方形内部不包括正方形边界 的一个动点，正方体棱长为1，则下面结论正确的是 A. 若N为中点，满足的点M的轨迹长度为 B. 不存在点M，使得直线平面 C. E是棱上靠近的三等分点，平面与平面所成锐二面角的正切值为 D. 在线段上只存在一点M，使异面直线与CD所成的角是 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知圆，当圆C的面积最小时，直线与圆C相切，则实数a的值为__________. 14.已知椭圆C：的右焦点为F，点为椭圆C内一点．若椭圆C上存在一点P，使得，则m的最大值是__________. 15. 已知椭圆的标准方程为，上顶点为A，左顶点为B，设点P为椭圆上一点，的面积的最大值为，若已知点、，点Q为椭圆上任意一点，则的最小值为__________. 16.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围为_________. 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分） 17. 已知圆C：与直线l： 证明：直线l和圆C恒有两个交点． 若直线l和圆C交于A、B两点，求的最小值及此时直线l的方程． 18.已知为坐标原点，圆的圆心在轴上，倾斜角为的直线与圆相交于，两不同点，且的中点的坐标为，． 求圆的标准方程；求过点与圆相切的直线的方程 19.在中，角，，的对边分别是，，，且满足． 求角的大小； 若，为边上的一点，，且是的平分线，求的面积． 20. 已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切． 求圆的方程； 若直线与圆相交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 设，若动圆过点且与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程． 21.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，是棱的中点，是棱上的一点不包含端点． 求证：平面平面 若直线与平面所成角的正弦值为， 求三棱锥的体积． 22.在中，已知，，交于点，为的中点，满足，点的轨迹为曲线． 求曲线的方程； 过点作直线交曲线于，两点，求证：以为直径的圆恒过定点． 樟