2023年九年级数学中考复习：全等三角形解答题专项训练

2023年九年级数学中考复习：全等三角形 解答题 专项训练 1．如图，已知，AB＝AD，BC＝CD． (1)求证：△ABC≌△ADC； (2)若∠1＝30°，∠2＝50°，求∠D的度数． 2．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB．求证： (1)AP＝AQ； (2)AP⊥AQ． 3．如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F． (1)求证：△ABE≌△CAF； (2)若CF＝5，BE＝2，求EF的长． 4．如图，中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且． (1)求证：≌； (2)若，，试求DE的长． 5．如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 6．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，且DE＝BF． (1)求证：CE＝CF； (2)若G在AB上且∠ECG＝60°，试猜想DE，EG，BG之间的数量关系，并证明． 7．如图，在△ABC和△BDE中，，为锐角，，，连接AE、CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N． (1)△ABE与△CBD全等吗？为什么？ (2)AE与CD有何特殊的位置关系，并说明理由． 8．如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． (1)线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由． (2)请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明． 9．如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，∠ABD=∠BCE，且AD=BE． (1)证明：①；②； (2)若BC=15，AD=6，请求出DE的长度． 10．如图，△ACB中，，，D为边BC上一点（不与点C重合），，点E在AD的延长线上，且，连接BE，过点B作BE的垂线，交边AC于点F． (1)依题意补全图形； (2)求证：； (3)用等式表示线段AF与CD的数量关系，并证明． 11．如图，已知点是的中点，CD//BE，且． （1）求证：△ACD≌△CBE． （2）若，求∠B的度数． 12．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BFAE交ED于F，且EM=FM． （1）若AE=5，求BF的长； （2）若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求证：CD=FE． 13．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，AB＝CF，BE＝AC． (1)求证：AE＝AF； (2)求∠EAF的度数． 14．如图，点C为线段上一点，都是等边三角形，与交于点与相交于点G． （1）求证：； （2）求证： （3）若，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $