精品解析：2023年辽宁省大连市 八区民间联盟第二次模拟数学试卷

大连市八区民间联盟第二次模拟考试 数学 注意事项： 1．请在答题卡上做答，在试卷上作答无效。 2．本试卷共5道大题，26小题，满分150分。考试时间为120分钟。 3．参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为． 一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 四个有理数，，0，1，其中最小的是（ ） A B. C. 0 D. 1 2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（　　） A. B. C. D. 3. 北京冬奥会是在各种媒体平台上观看人数最多的一届冬奥会，在中国，目前有约为613500000人通过电视观看冬奥会，并且这个数字还会进一步提高．将613500000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD为（　　） A 162° B. 152° C. 142° D. 128° 6. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（ ） A. （0，﹣2） B. （4，6） C. （4，4） D. （2，4） 7. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）． A. B. C. D. 1 8. 如图所示，已知在中，弦的长为，测得圆周角，则直径为（ ） A. B. C. D. 9. 某校初中篮球队共有25名球员，为了球队健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 3 11 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、方差 D. 众数、中位数 10. 如图，二次函数的图像经过点，，，则下列结论错误的是（ ） A. 二次函数图像的对称轴是 B. 方程的两根是， C. 当时，函数值y随自变量x的增大而减小 D. 函数的最小值是 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 正六边形的每一个外角是___________度 12. 不等式组的解是______________． 13. 若关于x的一元二次方程恰有一个根小于0，则k的取值范围是________． 14. 如图，某商场大厅自动扶梯的长为,它与水平面的夹角，则大厅两层之间的高度为_________. 15. 《九章算术》是中国传统数学重要著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点E，寸，寸，则直径长为 _______寸． 16. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是______． 三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分） 17. 解方程组： 18. 某校团委为了解该校七年级学生最喜欢的课余活动情况，采用随机抽样的方法进行了问卷调查，被调查学生必须从“运动、娱乐、阅读、其他”四项中选择其中的一项，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分， 活动类型 频数（人数） 频率 运动 20 娱乐 40 阅读 其他 0.1 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）在被调查的学生中，最喜欢“运动”的学生人数为 人，最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查学生人数的百分比为 %. （2）本次调查的样本容量是 ，最喜欢“其他”的学生人数为 人. （3）若该校七年级共有360名学生，试估计最喜欢“阅读”的学生人数． 19. 如图，中，点E、F分别在、上，，．求证：． 20. 为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同． （1）绳子和实心球的单价各是多少元？ （2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？ 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，