2023年九年级数学中考复习：二次函数解答题专项训练

2023年九年级数学中考复习：二次函数解答题 专项训练 1．已知，如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，过点O作直线l与此二次函数的图像在第一象限相交于D、E两点（点E在点D的右边）．    (1)若点，求二次函数的解析式及其顶点的坐标； (2)求线段的长； (3)在（1）的条件下，若，求直线l的解析式； 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象交x轴于点A、B，交y轴于点，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连结与直线交于点D．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)当时，判断与的数量关系，并说明理由； (3)设的面积为，的面积为，求的最大值． 3．如图，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，直线经过，两点．    (1)求抛物线的解析式． (2)点是直线上方抛物线上一点，其横坐标为，过点作直线轴于点，交直线于点．当时，求点的坐标 (3)在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，P是抛物线上的任意一点(不与点C重合)，点P的横坐标为m．    (1)求抛物线的解析式； (2)当m为何值时，P点最高？并求出此时的面积； (3)将线段先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，若抛物线平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，求抛物线平移的最短路程； 5．如图，抛物线与轴交于，两点，是抛物线的顶点．    (1)求抛物线的解析式． (2)作轴于点，为抛物线上位于点，之间的一点，连接，若恰好平分的面积，求点的坐标． 6．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点的坐标为，C点的坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)图1中，点P为抛物线上的动点，且位于第二象限，过P，B两点作直线l交y轴于点D，交直线于点E．是否存在这样的直线l：以C，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，请求出这样的直线l的解析式；若不存在，请说明理由． (3)图2中，点C和点关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线上，且，求M点的横坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，交轴正半轴于点，．    (1)求抛物线的表达式． (2)如图1，点为直线上方抛物线上的一个动点，连接交直线于点．请求出的最大值，并求出此时点的坐标． (3)如图2，为第四象限抛物线上一点，且满足，请直接写出点的坐标． 8．综合与探究：如图1，已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，直线与y轴相交于点D，交线段于点E且． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)求直线的函数表达式； (3)如图2，已知点M在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为，点P是该抛物线上位于第四象限的动点，且在直线l右侧，点Q是直线上的动点，试探究是否存在以点M为直角顶点的等腰直角三角形，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线的顶点为C，对称轴为直线l，l交x轴于点D．    (1)求点A、B、C的坐标； (2)点P是抛物线上的动点，过点P作轴于点M，点N在y轴上，且点N在点M上方，是否存在这样的点P、N，使得以点P、M、N为顶点的三角形与全等，若存在，请求出点P、N的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于，与y轴交于点C，其顶点为D点．    (1)求抛物线的解析式． (2)连结，动点Q的坐标为．P为抛物线上的一点，是否存在以B，D，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由． (3)连结，当最大时，求出点Q的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于、两点，交轴于点． (1)求点、、的坐标； (2)将抛物线向右平移1个单位，得到新抛物线，点在坐标平面内，在新抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图所示，将抛物线沿轴向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到新的抛物线．    (1)直接写出新抛物线的解析式为 ； (2)1/2 设新抛物线交轴于、两点，交轴于，顶点为，作交抛物线于，如图所示，探究如下问题： ①求点的坐标； ②若一次函数的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点，连接，猜测直线与对称轴的夹角和一次函数的图象与对称轴的夹角之间的大小关系，并证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $