2023年九年级数学中考复习：二次函数专项训练

2023年九年级数学中考复习：二次函数 专项训练 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线通过下列平移，得到抛物线．正确的是（    ） A．先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度． B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度． C．先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度． D．先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度． 3．把抛物线向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，则、的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 4．已知抛物线与抛物线关于直线对称，当时，抛物线的最大值为（    ） A．6 B．12 C．21 D．42 5．如图，二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上．若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 7．二次函数中，当时，，则的值为（  ） A． B．或 C． D．或 8．二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到x轴距离为4，，则a的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 9．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为（　　） A． B． C． D． 10．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a≤b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4，则min{﹣x2+2，﹣x}的最大值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．0 11．已知二次函数的最大值为，若，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 12．已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点．下列结论：①；②若点，是抛物线上的两点，则；③；④若，则，其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 13．将抛物线绕它的顶点旋转后得到的抛物线解析式为______． 14．若对称轴为直线的抛物线经过点，则一元二次方程的根是_________． 15．如图，是二次函数y=ax2-x+a2-4的图象，则a的值是____________. 16．抛物线向右平移个单位，向上平移个单位后经过点．则的值是______． 17．已知二次函数的图象如图所示，则点在第______象限． 18．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： … 1 … … 0 0 … 其中，，有下列结论：①该抛物线开口向下；②；③；④；⑤关于x的方程的两根为1和．其中正确结论有______（将所有正确结论的序号都填入）． 三、解答题 19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣1）2﹣2与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），第一象限内的点C在该抛物线上． （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）若的面积为12，求点C坐标； （3）在（2）问的条件下，直线y＝mx+n经过点A、C，（x﹣1）2﹣2＞mx+n时，直接写出x的取值范围． 20．数学活动小组通过观察投掷铅球的运行轨迹来研究二次函数的性质：在投掷铅球的实验中，该铅球运行的高度与水平距离之间的关系式是二次函数．小明投掷铅球出手时离地面的高度为，经测量铅球落地成绩刚好是（铅球成绩达到是满分）．    (1)写出的取值范围是_______； (2)若小明投掷的铅球运行到水平距离为时，铅球达到最大高度，求该铅球运行路线的解析式； (3)已知小红投掷铅球出手时离地面的高度为，， ①若小红投掷铅球成绩也是满分，求的取值范围； ②若小红投掷铅球成绩刚好是，求：小红投掷铅球的运行水平距离为多少米时与（2）中小明投掷铅球的运行路线的高度差最大？ 21．如图，抛物线过点A、B，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，且． (1)求抛物线的解析式； (2)点是x轴上的一个动点，点N是抛物线对称轴上的一个动点，当，的面积为时，求出点M与点N的坐标； 22．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一个交点为B． (1)求抛物线的解析式． (2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，轴交于点N，当点M运动到某一位置时，线段的长度最大，求此时点M的坐标和线段的长度． 23．如下图，已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点，与轴交于两点（点在点的右侧），点是抛物线上的一动点，从点沿抛物线向点运动（点与不重合），过点作轴，交于点．    (1)求该抛物线的函数关系式及点的坐标； (2)求点在运动