精品解析：上海市2023届高三考前适应性练习数学试题

2023届上海市高考考前适应性练习卷 一､填空题 1. 已知全集，集合，则___________. 2. 设复数满足（虚数单位），则________. 3. 已知为角α终边上一点，则=______． 4. 2022年12月18日在卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队战胜法国队冠222卡塔尔世界杯也缓缓落下了帷幕.下表是连续8届世界杯足球赛的进球总数： 年份 1994 1998 2002 2006 2010 2014 2018 2022 进球总数 141 171 161 147 145 171 169 172 则进球总数的第60百分位数是______. 5. 若矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，求圆柱侧面积的最大值为____． 6. 某校团委对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢网络游戏的人数占男生人数的，女生喜欢网络游戏的人数占女生人数的，若有的把握但没有的把握认为是否喜欢网络游戏和性别有关，则被调查的学生中男生可能有______人. 附表： ，其中. 0050 0.010 3.841 6.635 7. 的展开式中，常数项为________. 8. 如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为，其大小关系为________． 9. 现在有5人通过3个不同的闸机进站乘车，每个闸机每次只能过1人，要求每个闸机都要有入经过，则有_________种不同的进站方式（用数字作答） 10. 若曲线有两条过的切线，则的范围是____________． 11. 设向量，，记，若圆上的任意三点，，，且，则的最大值是___________. 12. 定义在区间上的函数的图象是一条连续不断的曲线，在区间上单调递增，在区间上单调递减，给出下列四个结论： ①若为递增数列，则存在最大值； ②若为递增数列，则存在最小值； ③若，且存在最小值，则存在最小值； ④若，且存在最大值，则存在最大值. 其中所有错误结论的序号有_______． 二､单选题 13. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 现从3名男同学和2名女同学中选取两人加入“数学兴趣小组”，用A表示事件“抽到两名同学性别相同”，表示事件“抽到两名女同学”，则在已知A事件发生的情况下事件发生的概率即（ ） A. B. C. D. 15. 在正方体中，点在正方形内（不含边界），则在正方形内（不含边界）一定存在一点，使得（ ） A. B. C. 平面 D. 平面平面 16. 对于，，若正整数组满足，，则称为的一个拆，设中全为奇数，偶数时拆的个数分别为，，则（ ） A. 存在，使得 B. 不存在，使得 C. 存在，使得 D. 不存在，使得 三､解答题 17. 已知函数的最小正周期为，且， （1）求； （2）将图象往右平移个单位后得函数，求的最大值及这时值的集合． 18. 如图：在正方体中，中点，与平面交于点． （1）求证：为的中点； （2）点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值． 19. 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）： 甲：980，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25； 乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23； 丙：9.85，9.65，9.20，9.16． 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． （1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率； （2）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）； （3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明） 20. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）设直线、的斜率分别为、，且． ①求证：直线经过定点． ②设和的面积分别为、，求的最大值． 21. 记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”. （1）若，求的前项和； （2）证明：的“极差数列”仍是； （3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届上海市高考考前适应性练习卷 一､填空题 1. 已知全集，集合，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据补集的定义计算. 【详解