精品解析：江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题

2022-2023学年第二学期第一次月考 高一年级数学学科试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 3. 若向量 为互相垂直的单位向量， 且与的夹角为锐角，则实数m的取值范围是 A. B. (－∞，－2)∪ C. D. 4. 设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知向量和满足，，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，且，则 A. B. C. D. 7. （ ） A. B. C. D. 8. 已知点为内一点，满足，若，则（ ）. A B. C. D. 2 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（ ） A. 与相等 B. 如果与同向，那么与相等 C. D. 10. 下面各式化简正确的是（ ）． A. B. C. D. 11. 图（1）是第七届国际数学教育大会的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的，如图（2）所示，其中，，则（ ） A B. C. 与的夹角为 D. 12. 对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 过点的直线交于，若，，则 D. 与共线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（第16题2+3）. 13. 已知，且，则___________. 14. 已知，且，则_______. 15. 菱形中，，，，则___________. 16. 如图，在菱形中，，分别是边上的点，且，，连接，交点为．设， 则（1）_____； （2）________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 平面内给定两个向量 ， （1）设与的夹角为，求； （2）求. 18. 已知. （1）求的值； （2）若，求的值. 19. 已知向量，． （1）求； （2）求及在上的投影向量的坐标； （3），求m值． 20. 在平面直角坐标系中，锐角的顶点与坐标原点O重合，始边为x轴的非负半轴，终边分别与单位圆O交于A，B两点，且. （1）求值； （2）若点A的纵坐标为，求点B的纵坐标. 21. 如图，在中，，，，是边上一点，. （1）求的值； （2）若，求实数的值. 22. 在直角梯形中，已知，，，，，动点、分别在线段和上，和交于点，且，，． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期第一次月考 高一年级数学学科试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A 2. 下列不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的加减法以及运算性质，可得答案. 【详解】对于A，，故A不符合题意； 对于B，，故B不符合题意； 对于C，，故C不符合题意； 对于D，，故D符合题意. 故选：D. 3. 若向量 为互相垂直的单位向量， 且与的夹角为锐角，则实数m的取值范围是 A. B. (－∞，－2)∪ C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由与夹角为锐角，可得且不共线，再代入向量解不等式即可得到答案． 【详解】由题意可得： ∵与夹角为锐角， ∴（）1-2m＞0，且不共线 ∴ 当时，可得m＝﹣2 所以实数λ的取值范围是 （﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）． 故选B． 【点睛】本题主要考查利用向量的数量积表示解决两个向量的夹角问题，当与的夹角为锐角可得，且不共线，但是学生容易忽略两个向量共线并且同向的情况. 4. 设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】∵A､B､C三点不共线,∴ |+|>|||+|