精品解析：天津市红桥区2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

高三数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利! 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9题，每小题5分，共45分. 一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，其中是虚数单位，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若直线被圆截得的弦长为4，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某函数图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 7. 已知甲､乙两球落入盒子的概率分别为和､假定两球是否落入盒子互不影响.则甲､乙两球至少有一个落入盒子的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 9. 已知函数.对于下列四种说法，正确的是（ ） ①函数的图象关于点成中心对称 ②函数在上有个极值点. ③函数在区间上的最大值为，最小值为 ④函数在区间上单调递增 A ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 10. 某校高一年级､高二年级､高三年级学生人数之比为，现采用分层抽样的方法从高中各年级共抽取同学参加“流行病学”调查，则高一年级应抽取__________名学生. 11. ________. 12. 在 的展开式中，的系数为_______. 13. 在中，，以边所在直线为轴，将旋转一周，所成的曲面围成的几何体的体积为__________. 14. 街道上有编号1，2，.3，....10的十盏路灯，为节省用电又能看清路面，可以把其中的三盏路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，满足条件的关灯方法有__________种. 15. 已知函数，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_______. 三､解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明､证明过程或演算步骤. 16. 在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB． （1）求角B大小； （2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值 17. 如图，在四棱锥中，平面，是的中点. （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等，求线段的长度. 18. 已知等比数列的公比，且，． Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ设，是数列的前n项和，对任意正整数n不等式恒成立，求实数a的取值范围． 19. 已知椭圆长轴的两个端点分别为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点，证明：直线的斜率之积为定值. 20. 已知函数， （1）若，求的极值； （2）讨论单调区间； （3）求证：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利! 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9题，每小题5分，共45分. 一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方法一：求出集合后可求. 【详解】[方法一]：直接法 因为，故，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法 代入集合，可得，不满足，排除A、D； 代入集合，可得，不满足，排除C. 故选：B. 【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法； 方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解． 2. 已知，其中是虚数单位，则（ ） A