精品解析：河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期高一数学期中考试题 一、单选题 1. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3 已知，，则（ ） A. B. C. 8 D. 16 4. 已知函数（，）的图象如图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 在等腰梯形中，，，，分别是，的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 设向量与的夹角为，定义.已知向量为单位向量，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列函数中以为周期的是（ ） A. B. C. D. 10. 设复数，（i为虚数单位），则下列结论正确的为（ ） A. 是纯虚数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 11. 关于函数，则下列命题正确的是（ ） A. 函数的最大值为2 B. 是函数的图象的一条对称轴 C. 点是函数的图象的一个对称中心 D. 在区间上单调递增 12. 已知向量，，则正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角为钝角，则 D. 若向量是与同向的单位向量，则 三、填空题 13. __________． 14. 已知，则___________. 15. 在中，内角的对边分别是，已知，若，则的面积为__________. 16. 已知，则_____ 四、解答题 17. 已知非零向量与满足，且 （1）若，求向量的夹角. （2）在（1）的条件下，求的值. 18. 已知α为钝角，β为锐角，，. （1）求； （2）求. 19. 已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求解析式和单调递增区间； （2）求函数在区间上值域． 20. 在中,角的对边分别为,且满足. （1）求角; （2）若为边的中点,且,,求的周长. 21. 已知向量，，. （1）若，求的值； （2）若，且，求值. 22. 位于某港口的小艇要将一件重要物品送到一艘正在航行的海轮上.在小艇出发时，海轮位于港口北偏东且与该港口相距海里的处，并正以海里/时的速度沿正西方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过小时与海轮相遇. （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行速度应为多少？ （2）若经过小时小艇与海轮相遇，则小艇的航行速度应为多少？ （3）假设小艇最高航行速度只能达到海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与海轮相遇，并求出其相遇时间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期高一数学期中考试题 一、单选题 1. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：A. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算化简复数，进而求其共轭复数，即可求解. 【详解】， 故，故的虚部为， 故选：C 3. 已知，，则（ ） A B. C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】先求再根据数量积的坐标运算求解. 【详解】因为，， 则， 故选：A 4. 已知函数（，）的图象如图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图可得函数的最小正周期，从而可得，再利用待定系数法即可得解. 【详解】由图可知， 所以，所以， 则， 把代入得，， 所以，则， 又因，所以. 故选：A. 5. 已知平面向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量在向量上的投影向量的定义求解即可. 【详解】在上的投影向量的数量为， 所以在上的投影向量为， 故选：D 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】注意到，后结合角度范围可得答案. 【详解】注意到， 又，则. 故选：D 7. 在等腰梯形中，，，，分别是，的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何关系，找到以AN为对角线的平行四边形，再通过几何关系找出四边形的边与AM和AB的长度关系，最后根据平行四边形法则即可表示出. 【详解】如图，过作交于， ∴是的中点. 分