精品解析：河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题

南阳市一中2023年春期高三年级第三次模拟考试 理数试题 一、单选题 1. 已知全集，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，，则复数在复平面上所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，且，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小、密度大、吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”.任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串.重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为，则（ ） A B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点在圆上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. A= B. A= C. A= D. A= 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体各个面中，面积最大的面的面积为（ ） A. B. C. D. 8 8. 已知为数列的前n项和，若，则的通项公式为（ ） A. B. C. D. 9. 中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（ ） A. B. C. D. 6 10. 甲乙两位游客慕名来到赣州旅游，准备分别从大余丫山、崇义齐云山、全南天龙山、龙南九连山和安远三百山5个景点中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的景点不同，事件B：甲和乙恰好一人选择崇义齐云山，则条件概率（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆与双曲线共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 为了响应全国创文明城活动，某单位计划安排五名员工分别去三个小区参加志愿者服务，每个员工只去一个小区，每个小区至少安排1人，员工甲不去小区，则不同的安排方法种数共有______种． 14. 直线经过点，与圆相交截得的弦长为，则直线的方程为________． 15. 定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小正值是___________． 16. 若函数f(x)＝ax2－ex＋1在x＝x1和x＝x2两处取到极值，且，则实数a的取值范围是________. 三、解答题 （一）必做题 17. 记为数列的前项和，已知，且满足. （1）证明：数列为等差数列； （2）设，求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，，，，分别是棱，的中点． （1）证明：平面． （2）若，求直线与平面所成角正弦值． 19. 质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图： （1）写出频率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）； （2）佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另—个桶的质量指标不大于20的概率； （3）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于的桶数，求的数学期望. 注：①同一组数据用该区间中点值作代表，计算得： ②若，则，. 20. 已知双曲线E：与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点． （1）当k变化时，求点M的轨迹方程； （2）若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 21. 关于的函数. （Ⅰ）若为单调函数，试求实数的取值范围； （Ⅱ）讨论的零点个数. （二）选做题 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求曲线和的