精品解析：2023年湖北省黄冈市浠水县兰溪镇兰溪初级中学中考模拟数学试题

湖北省黄冈市浠水县兰溪中学2023年中考模考数学试题 姓名___________考号___________得分___________ 一、选择题：（共24分） 1. （ ） A. B. C. D. 2 2. 如图所示，该几何体主视图是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，中，，点D、E分别是边上的动点，将绕点D逆时针旋转，使点E落在边的点F处，则的最小值是（ ）． A. B. C. D. 1 4. 甲、乙两位同学进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如下图所示： 则甲、乙两位同学五次成绩的（ ） A. 平均数相等 B. 中位数相等 C. 众数相等 D. 方差相等 5. 如图，正方形ABCD中，，将沿AE对折至，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 6. 如图，将长方形先向右平移a个单位，再向上平移b个单位，得到长方形，并使得两个长方形有重叠，延长和交于点M，延长和交于点N，构成长方形．已知．记长方形和的周长分别为．若，则等于（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 7. 如图，点A、B、C在圆O上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数． ①当时，的取值范围是，该二次函数的对称轴为，则的最小值为 ②存在实数和，使得当时，的取值范围是，且随增大而增大． ③当时，存在函数值，使得．对于任意给定的实数和，该函数均有最小值，则的最大值为1． ④若只存在两个自变量值，，其中，使得对于相应的函数值，，有，则该函数最小值为 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①④ D. ②③④ 二、填空题（共24分） 9. 如图，在中，，点是上一点，交延长线于点，连接．若图中两阴影三角形面积之差为32（即，），则___________． 10. 一个多边形的内角和与外角和的差为，则它的边数为______． 11. 已知有理数，，满足，且，则_____． 12. 已知直线y＝kx＋2与y轴交于点A，与双曲线y＝相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k值为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点处．点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点，，则点的横坐标为 ____． 14. 如图，在中，，，．在中，，，．用一条始终绷直的弹性染色线连接，从起始位置（点与点重合）平移至终止位置（点与点重合），且斜边始终在线段上，则的外部被染色的区域面积是______． 15. 如图，在某中学操场内，测得看台的高为，坡角为，从同一列上的第一排的点和最后一排的点处测得旗杆顶部的仰角分别为和，旗杆底部点与第一排点在同一水平面上，则旗杆的高度为______． 16. 如图，在菱形中，，，点E为的中点，点F在上，且，点G为直线上一动点，的最大值是 ___________． 三、解答题（共72分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 党的二十大报告中指出，推动能源清洁低碳高效利用，推进工业、建筑、交通等领域清洁低碳转型，深入推进能源革命．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．根据调查发现．购买A型电动公交车2辆、B型电动公交车1辆，共需资金112万元；购买A型电动公交车1辆、B型电动公交车1辆，共需资金76万元． （1）求A、B两种型号电动公交车的单价分别是多少万元． （2）该交通管理局计划出资1128万元，准备购买这两种电动公交车共30辆，其中A型电动公交车的数量不多于20辆，请你设计出最省钱的购买方案． 19. 为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，其评分等级如下，A：90分及以上为优秀；B：80~89分为良好；C：60~79分为及格：D：60分以下为不及格．教研员随机抽取20名学生的成绩进行分析，并将测试成绩制成如图表，据此回答下列问题： （1）求被抽取的这20名学生的平均测试成绩； （2）所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在________等级； （3）若参加此次测试的学生有500人，请估计此次测试成绩在“良好”和“优秀”等级的一共有多少人？ 20. 如图，为的直径，是的切线，D为外一点，交于E点，，，垂足为C． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，点A为双曲线（）上一点，轴且交直线于点B． （1）若点B的纵坐标为2，比较线段AB和OB的大小关系； （2）当点A在双曲线图像上运动