广东省仲元中学2022-2023学年高二下学期五月月考数学试题

广东仲元中学2022学年第二学期高二年级阶段检测 数学学科试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列{an}的公差为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 3. 已知函数为奇函数，为偶函数，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 设向量与的夹角为，定义.已知向量为单位向量，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且，则ab的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 6. 为进一步强化学校美育育人功能，构建“五育并举”的全面培养的教育体系，某校开设了传统体育、美育、书法三门选修课程，该校某班级有6名同学分别选修其中的一门课程，每门课程至少有一位同学选修，则恰有2名同学选修传统体育的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100，则该球体建筑物的高度约为（ ）（cos10°≈0.985） A. 45.25 B. 50.76 C. 56.74 D. 58.60 8. 已知实数a，b，c满足，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在的展开式中，下列说法正确的有（ ） A. 所有项的二项式系数和为128 B. 所有项的系数和为0 C. 系数最大的项为第4项和第5项 D. 存在常数项 10. 假设某市场供应的N95口罩中，市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 优质率 在该市场中任意买一口罩，用分别表示买到的口罩为甲品牌､乙品牌､其他品牌，表示买到的是优质品，用表示事件发生的概率，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 11. 如图，正方体的棱长为1，点是棱上的一个动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使面 B. 二面角平面角大小为 C. 的最小值是 D. 到平面的距离最大值是 12. 已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，直线与椭圆交于两点，的角平分线与轴相交于点，与轴相交于点，则（ ） A. 四边形的周长为8 B. 的最小值为 C. 直线的斜率之积为 D. 当时， 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设是纯虚数，若是实数，则的虚部为__________. 14. 已知点为拋物线上的动点，点为圆上的动点，则点到轴的距离与点到点的距离之和最小值为__________. 15. 的展开式中的系数为__________. 16. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：，令，是的前项和，则______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若为线段延长线上的一点，且，求. 18. 为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示： 减排器等级及利润率如下表，其中． 综合得分的范围 减排器等级 减排器利润率 一级品 二级品 三级品 （1）若从这100件甲型号减排器中按等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取4件，求至少有2件一级品的概率； （2）将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则： ①若从乙型号减排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望； ②从长期来看，投资哪种型号的减排器平均利润率较大？ 19. 如图，已知四棱台的底面是矩形，平面平面，，为的中点，且. （1）证明：平面平面； （2）若，，求二面角的余弦值 20. 设为正项数列的前项和，满足. （1）求的通项公式： （2）若不等式对任意正整数都成立，求实数的取值范围. 21. 已知椭圆：经过点，且离心率为，直线与椭圆交于，两点