精品解析：江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年南京市中华中学高二下期中考试卷 一．单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线与平行，则之间的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 已知圆与圆只有一个公共点，则（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 1或9 3. 在54张扑克牌中取出13张红桃，按大小排好，现取出梅花插入红桃牌中，则15张扑克牌排法种数是（ ） A. 12 B. 182 C. 210 D. 364 4. 能源是一个国家发展的基础，火力发电是现今社会能源来源的主要途径，但火力发电影响全球气候变暖等有关问题．为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为（图纸上的尺寸单位：），图纸中单叶双曲面的方程为（如图2），则该冷却塔占地面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式展开式的系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，第10行所有数字的平方和等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两个不同的点，．如果，，成等差数列，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于方程在上解的个数为（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知数列前项和为，，则下列正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. C. D. 数列的前项和为 10. 在 的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 展开式的二项式系数和是128 B. 只有第4项的二项式系数最大 C. 的系数是 D. 展开式中的有理项共有3项 11. 在三棱柱中，分别是上的点，且.设，若，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 直线与所成的角为 12. 已知椭圆一个焦点是，过点且垂直轴的直线交椭圆第一象限于点. 直线平行于（为原点），且与椭圆交于两点，与直线交于点（介于两点之间）.则下列正确的是（    ） A. 椭圆的方程为 B. C. 面积最大值是 D. 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知数列的前项和为，，，则________. 14. 已知直线与相交于点，过点作圆的切线，切点为，则的最大值为___. 15. 直四棱柱的底面为正方形，分别是上底面、下底面的中心，在平面内的射影恰好为的重心，，则________. 16. 若直线是曲线与的公切线，则______. 四．解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某学校高二1班有五名学生报名参加社团活动，社团活动共有“记者在线”、“机器人行动”、“音乐之声”三个项目，每人都要报名且限报其中一项． （1）求“每个项目都有人报名”的报名情况种数； （2）已知其中一项目恰只有三名学生报名，求只有甲同学一人报“记者在线”的概率. 18. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中点，，，，，平面平面． （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19. 正项数列的前和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 已知函数（为非零常数）. （1）若函数在上是增函数，求实数取值范围； （2）若（）表示的导函数，，当时，设，若的最小值恒大于零，求的最小值. 21. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且左焦点到渐近线的距离为， 直线、经过且互相垂直（斜率都存在），与双曲线分别交于点和，、分别为、的中点. （1）求双曲线的方程； （2）证明：（一）直线过定点； （二）与的面积之比为定值． 22. 已知函数在点处切线过点，关于x的方程有两个实数根. （1）证明： （2）证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年南京市中华中学高二下期中考试卷 一．单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线与平行，则之间的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两直线平行，可知其斜率相等