专题特训：确定二次函数解析式的技巧【安徽热点】-（作业课件）【精英新课堂·三点分层作业】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）安徽专版

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《芝麻助优三点分层作业》安徽 人教版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 专题特训：确定二次函数解析式的技巧安微热点】 学有鸿鹄志展翅任朝翔 鸡志 类型1 】利用待定系数法求函数解析式 方法点拨：①一般式y=ax2十bx十c(a≠0)：已知 抛物线上任意三，点坐标时适用： ②顶点式y=a(x一h)2十k(a≠0)：已知抛物线的 顶点坐标、对称轴或最值时适用； ③交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，其中x1,x2 是抛物线与x轴两交点的横坐标)：已知抛物线 与x轴两交点坐标时适用 学有鸿鹊志展翅任朝翔 鹄志 1.已知二次函数y=a.x2十b.x十c,当x=0时， y=1;当x=一1时，y=6;当x=1时，y=0, 则此二次函数的解析式为 2.已知二次函数的图象顶点在y轴上，经过点 (1,3)且最小值为1，则这个二次函数的解析 式为 3.已知二次函数y=ax2十bx十c,当x=一2 时，函数有最大值一1，图象形状与y=3x2相 同，则这个二次函数的解析式为 学有鸿鹊志展翅任翱用 志 4.如图，已知直线y=一2x十m与抛物线相交 于A,B两点，且A(1,4)为抛物线的顶点，点 B在x轴上. (1)m的值为 (2)求抛物线的解析式； (3)连接OA,求△AOB的面积. 学有鸿鹊志展翅任翱翔 志 解：(1)6 A B 学有鸿鹅志展翅任朝翔 志 5.(2023·毫州模拟)已知二次函数y=ax2十 bx十c(a≠0)中的x和y满足下表. x -4 -3 -2 1 0 1 2 y -5 0 3 4 3 m -5 (1)根据表格，直接写出该二次函数的对称 轴及m的值； (2)求该二次函数的解析式. 学有鸿鹊志展翅任朝翔 鸡志 (2)设该二次函数的解析式为y=a(x+1)2十4. 把点(0,3)代入，得3=a十4， 解得a=-1. ,.该二次函数的解析式为y=一(x十1)2+4. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 6.【一题多变】已知二次函数的图象与x轴交于 A(一1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C. (1)若点C的坐标为(0,3)，则二次函数的解 析式为 (2)若S△ABC=8,求二次函数的解析式. 学有鸿鹄志展翅任朝翔 志 (2)点A(-1,0),B(3,0),.AB=4. SAM-zAB.OC-X4XOC-8. ∴.OC=4. ∴.点C的坐标为(0,4)或(0，一4). 设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x一3)， 把点C(0,4)代入，得-3a=4,解得a=一 4 3 y=-者+1x-3)=-专+g+4: 把点C(0,-4)代入，得-3a=-4,解得a= 4 学有鸿鹅志展翅任朝翔