2023年福建省福州文博中学中考模拟数学试题

2023届初三第二学期适应性训练（2） （完卷时间：120分钟，总分：150分） 注意事项：本试卷分题目卷和答题卷两部分，全卷共三道大题；请考生将解答过程全部填成写在答题卷上，写在题目卷上无效，考试结束后，将答题卷上交． 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（ ） A. B. C. D. 2. 我国已建成世界上规模最大社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖1040000000人左右，将1040000000用科学记数法表示应为（ ） A. 1.04×1010 B. 1.04×109 C. 10.4×109 D. 0.104×1011 3. 如图是同学们生活中常见的品牌，其中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 比大且比小的整数可以是（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 6. 投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数相同的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 实数在数轴上对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著，其中有一道这样的题目“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问房客各几何？”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间，多少客人？如果设房间有间，客人人，由题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知y关于x的二次函数，下列结论中正确的序号是（ ） ①当时，函数图象的顶点坐标为； ②当m≠0时，函数图象总过定点： ③当时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于； ④若函数图象上任取不同的两点、，则当时，函数在时一定能使成立． A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若代数式有意义，则实数取值范围是________． 12. 用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是________ 13. 若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____． 14. 20世纪70年代，数学家罗杰·彭罗斯使用两种不同的菱形，完成了非周期性密铺，如下图，使用了，两种菱形进行了密铺，则菱形的锐角的度数为______ °． 15. 如图，在扇形中，，点C为的中点，交弧于点E，以点O为圆心，的长为半径作弧交于点D，若，则阴影部分的面积为______． 16. 如图，点、为反比例函数上的动点，点、为反比例函数上的动点，若四边形为菱形，则该菱形边长的最小值为___________． 三．解答题（共9个小题，共86分） 17. 计算：． 18. 如图，，，，，求证：． 19. 作图题：如图，在矩形中，已知，， （1）用直尺和圆规在上找一点E，使平分，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求内切圆半径r的值． 20. 为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解该校学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．最后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是______人； （2）⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是______°，并补全频数分布直方图； （3）该校有学生3000名，估计该校平均每天运动达1小时的人数为______； （4）请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议． 21. 如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接． （1）求证：； （2）若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）． 22. 如图所示，无人机在生活中的使用越来越广泛，小明用无人机测量大楼的高度．无人机悬停在空中处，测得楼楼顶的俯角是，楼的楼顶的俯角是，已知两楼间的距离米，楼的高为10米，从楼的处测得楼的处的仰角是．（、、、、在同一平面内）． （1）求楼的高； （2）小明发现无人机电量不足，仅能维持60秒的飞行时间，为了避免无人机掉落砸伤人，站在点的小明马上