陕西省西安尊德中学2023年中考模拟数学试题

九年级教学质量检测 数 学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DEAB，交BC于点E，若∠BDE＝50°，则∠A的度数是（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是正方形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它矩形 D. 当时，它是矩形 5. 如图，直线与x轴交于点，与直线交于点B，则关于x的不等式组的解集为（ ） A B. C. 或 D. 6. 如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，当时，y有最大值a，最小值b，则的值为（ ） A. 13 B. 5 C. 11 D. 14 8. 如图，在中，．作交边于点E，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：＝_____． 10. 如果一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个正多边形的内角和为______°． 11. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，2)，(2，0)，∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为______． 13. 如图，在中，，，N是边的中点．D，E分别是边，上的动点，始终保持，M是上的中点，则的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 化简：． 17. 如图，在中，是钝角．请用尺规作图法，求作线段，使平分的面积，点在边上．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，中，于点D，于点E，与相交于点F，若，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，，若与是以坐标原点O为位似中心放大后的图形，点A，B，C的对应点分别为，，，且的坐标为． （1）请在所给平面直角坐标系第一象限内画出． （2）点的坐标为______． 20. 为了锻炼学生的写作能力，某中学组织开展了一场作文比赛，老师将四个备选的写作主题分别编号为1，2，3，4，并将编号分别写在完全相同的4张卡片的正面，将洗匀后的卡片背面朝上，每位参赛同学随机抽取一张卡片，根据其正面编号确定自己的写作主题，然后卡片放回洗匀，待下一位参赛同学继续抽取． （1）康康同学随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是______． （2）用画树状图或列表的方法，求李磊和金英两位参赛同学抽中同一写作主题的概率． 21. 某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点E处测得塔帽A的仰角为，在点E的正下方20米的点D处测得塔帽A的仰角为，请你依据相关数据计算塔帽A离地高度（长）．（计算结果精确到米，参考数据：，，） 22. 随着神州十五号载人飞船顺利发射，人们对航天事业愈发关注，航天周边产品销量也逐渐提高．某商场准备购进一批火箭模型进行售卖，已知一个B款火箭模型比一个A款火箭贵15元，用1600元购入的A款火箭模型与2200元购入的B款火箭模型数量相同． （1）这两款火箭模型的进货单价各是多少元？ （2）已知商场准备购进这两款火箭模型共100个，后将这批火箭模型以A款每个70元，B款每个90元的价格出售．求可获得的总利润y（元）与其中A款火箭模型的数量x（个）之间的关系式． 23. 为了解某校学生视力健康情况，随机抽查若干名学生的视力健康情况，根据获取的样本数据，制作如图所示的统计图表．请根据相关信息，解答下列问题． 视力 4.5及以下 4.6 4.7 48 4.9 5.0及以上 人数（人） 5 m 30 20 10 4 （1）本次被抽查视力健康情况的学生人数为______． （2）此次抽取的学生视力数据的中位数是______． （3）若该校共有1000名学生，估计该校视力在5.0及以上的学生有多少人？ 24.