高一数学暑假作业(十二)概率(二)-【步步维赢·必刷题】2023高一数学暑假作业

高一暑假作业（十二）概率（二） 知一识-巩一固周 若某事件发生当 且仅当 1.频率与概率 交事 且 ,则称 (1)在相同的条件S下重复n次试验， 件（积 A∩B(或AB 此事件为事件A 观察某一事件A是否出现，称n次试验 事件) 与事件B的交事 中事件A出现的次数nA为事件A出现 件（或积事件） 的频数，称事件A出现的比例f,(A)= 为事件A出现的频率. 若A∩B为不可 互斥 (2)对于给定的随机事件A,如果随着 能事件，则事件A A∩B=⑦ 事件 试验次数的增加，事件A发生的 与事件B互斥 fn(A)稳定在某个 上，把这个 若A∩B为不可 记作P(A),称为事件A的概 A∩B=0 能事件，AUB为 率，简称A的概率. 对立 P(AUB)= 必然事件，那么称 2.事件的关系与运算 事件 P(A)+P(B 事件A与事件B =1 含义 符号表示 互为对立事件 如果事件A发 一精典例-析一 生，则事件B 袋中有红，黄、白3种颜色的球各1 包含 定发生，这时称事 只，从中每次任取1只，有放回地抽取3 关系 件B 事 (或A二B) 次，求： 件A(或称事件A (1)“3只球颜色全相同”的概率： 包含于事件B) (2)“3只球颜色不全相同”的概率。 相等 【解】(1)“3只球颜色全相同”包括 若B2A且A2B 关系 “3只全是红球”（事件A)、“3只全是黄 球”（事件B)和“3只全是白球”（事件C), 若某事件发生当 且它们彼此互斥，故“3只球颜色全相同” 且仅当A发生或 并事 这个事件可记为AUBUC,又P(A)= 事件B发生，称 AUB 件（和 此事件为事件A (或A+B) PB)=P(C=27 事件) 与事件B的 P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C) (或和事件) 1 9· 53· (2)记“3只球颜色不全相同”为事件D,则 4.设O为正方形ABCD的中心，在O,A, 事件D为“3只球颜色全相同”， B,C,D中任取3点，则取到的3点共线 又P(D)=P(AUBUC)=g 的概率为 ( 所以P(D)=1-P(D)1-1=8 A号 B号 99 故“3只球颜色不全相同”的概率为 c n 9 5.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两 精典题一练 串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互 独立，且都在通电后的4秒内任一刻等 1.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概 可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔 率分别为2和，两人同时参加测试，其 闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它 中有且只有一人能通过的概率是 们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒 的概率是 ( A.3 B. 2 B C.2 D.1 c D.8 2.在如图所示的电 8 6.下图来自古希腊数学家希波克拉底所 路中，5只箱子表 研究的几何图形.此图由三个半圆构 示保险匣，箱中 成，三个半圆的直径分别为直角三角形 所示数值表示通 ABC的斜边BC,直角边AB,AC 电时保险丝被熔断的概率，若各保险匣 △ABC的三边所围成的区域记为I,灰 之间互不影响，则当开关合上时，电路 色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整 畅通的概率是 个图形中随机取一点，此点取自I,Ⅱ， 551 A.720 B器 Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则( C. 9 29 D.36 3.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各 一个，若有放回地摸出一个球并记下颜 A.p=p2 B.p=Ps 色为一次试验，试验共进行三次，则至 少摸到一次红球的概率是 C.2 D.=P2+Ps ( 7.(多选)某年级有12个班，现要从2班 A.8 B. 7 到12班中选1个班的学生参加一项活 动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数 C.8 之和是几就选几班，这种选法( ·54· A.公平，每个班被选到的概率都为2 再从保护区中捕出一定数量的天鹅， 例如150只，查看其中有记号的天鹅， B.不公平，6班被选到的概率最大 设有20只，试根据上述数据，估计该 C.不公平，2班和12班被选到的概率最小 自然保护区中天鹅的数量. D.不公平，7班被选到的概率最大 8.(多选)已知集合A是集合B的真子集， 下列关于非空集合A,B的四个命题正 确的为 ( ) A.若任取x∈A,则x∈B是必然事件 B.若任取x庄A,则x∈B是不可能 事件 12.甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办 C.若任取x∈B,则x∈A是随机事件 公室里只有一部电话机，设经该机打 D.若任取x任B,则x任A是必然事件 进的电话打给甲、乙、丙的概率依次为 9.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游 戏，其中任何一人每射击一次命中目标 合，了，公：若一段时间内打进三个电 得2分，未命中目标得0分.若甲、乙两 话，且各个电话相互独立，求： 人射击的命中率分别为和p,且甲、乙 (1)这三个电话是打给同一个人的