高一数学暑假作业(八)空间直线、平面的垂直-【步步维赢·必刷题】2023高一数学暑假作业

高一暑假作业（八）空间直线、平面的垂直 知-识现固 精=典例析 1.直线与平面垂直 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面 (1)判定直线和平面垂直的方法 ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱 ①定义法：如果直线l与平面a内的任 形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂 一直线都垂直，则称直线！与平面α 直于底面ABCD,若G为AD的中点. 垂直 ②利用判定定理：一条直线和一个平面 D 内的两条 直线都垂直，则该直线 和此平面垂直. (1)求证：BG⊥平面PAD. ③推论：如果在两条平行直线中，有一 条垂直于一个平面，那么另一条直线也 (2)求证：AD⊥PB. 于这个平面. (3)若E为BC边的中点，能否在棱 (2)直线和平面垂直的性质 PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面 ①直线垂直于平面，则垂直于平面内 ABCD?并证明你的结论. 直线， 【解】 (1)证明：在菱形ABCD中， ②垂直于同一个平面的两条直线 ∠DAB=60°，G为AD的中点，所以BG ⊥AD: ③垂直于同一条直线的两平面 又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩ 平面ABCD=AD, 2.平面与平面垂直 所以BG⊥平面PAD. (1)平面与平面垂直的判定方法 ①定义法. (2)证明：如图，连接PG,因为△PAD为 ②利用判定定理：一个平面过另一个平 正三角形，G为AD的中点，所以PG」 面的 ,则这两个平面垂直。 AD.由(1)知BG⊥AD, (2)平面与平面垂直的性质 两平面垂直，则一个平面内垂直于 的直线垂直于另一个平面. ·34· 又PG∩BG=G,所以AD⊥平面PGB. C.如果平面a⊥平面Y,平面B⊥平面y, 因为PB至平面PGB,所以AD⊥PB. a∩B=l,那么L平面y (3)当F为PC的中点时，满足平面DEF」 D.如果平面a⊥平面B,那么平面a内 所有直线都垂直于平面β 平面ABCD. 2.设m,n是两条不同的直线，a,3是两个 证明：取PC的中点F,连接DE,EF,DF 不同的平面，下列命题中正确的是 在△PBC中，FE∥PB,在菱形ABCD 中，GB∥DE. A.若a⊥B,mCa,nCB,则m⊥n 而FE军平面DEF,DE平面 B.若a∥B,mCa,nCB,则m∥n DEF,EF∩DE=E, C.若m⊥n,mCa,nCB,则a⊥3 D.若m⊥a,m∥n,n∥B,则a⊥3 PB兵平面PGB,GB手平面PGB,PB∩ 3.设α，3是两个不同的平面，l,m是两条 GB=B,所以平面DEF∥平面PGB. 不同的直线，且lCa,mC3,下列命题中 因为BG⊥平面PAD,PG至平面PAD,所 正确的是 以BG⊥PG. A.若⊥B,则a⊥3 又因为PG⊥AD,AD∩BG=G, B.若a∥B,则l⊥m 所以PG⊥平面ABCD, C.若l∥B,则a3 又PG平面PGB,所以平面PGB⊥平面 D.若a∥B,则l∥m 4.设a,3为两个不同的平面，直线lCa,则 ABCD, “L⊥”是“a⊥3”成立的 所以平面DEF⊥平面ABCD, A.充分不必要条件 精典题练 B.必要不充分条件 C.充要条件 1.下列命题中错误的是 D.既不充分也不必要条件 A.如果平面a⊥平面B,那么平面a内 5.如图，在三棱锥PABC 一定存在直线平行于平面3 中，不能证明AP⊥BC B.如果平面a不垂直于平面B,那么平 的条件是 A.AP⊥PB,AP⊥PC 面α内一定不存在直线垂直于平面3 B.AP⊥PB,BC⊥PB ·35· C.平面BPC⊥平面APC,BC⊥PC C.HF⊥平面AEF D.AP⊥平面PBC D.HG⊥平面AEF 6.如图，在三棱柱ABCA1B,C中，侧棱 8.设三棱锥V-ABC的底面是正三角形， AA1垂直底面A,BC1,底面三角形 侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不 含端点)，记直线PB与直线AC所成角 ABC,是正三角形，E是BC中点，则 为a,直线PB与平面ABC所成角为3， 下列叙述正确的是 二面角P-AC-B的平面角为y,则 A.B<Ya<Y B.B<a,B<Y C.B<a.Y<a A.CC与B,E是异面直线 D.a<B.Y<B B.AC⊥平面ABBA, 9.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD, C.AE与B,C是异面直线，且AE⊥B,C 底面各边都相等，M是PC上的一动 D.A,C1∥平面AB,E 点，当点M满足 时，平面 7.如图甲所示，在正方形ABCD中，E,F MBD⊥平面PCD. 分别是BC,CD的中点，G是EF的中 10.已知1，m是平面a外的两条不同直 点，现在沿AE,AF及EF把这个正方 线.给出下列三个论断： 形折成一个四面体，使B,C,D三点重 ①l⊥m;②m∥a;③l⊥a. 合，重合后的点记为H,如图乙所示，那 以其中的