高一数学暑假作业(七)空间直线、平面的平行-【步步维赢·必刷题】2023高一数学暑假作业

高一暑假作业（七） 空间直线、平面的平行 知一识-巩固三 精典例一析 1.直线与平面平行的判定与性质 在如图所示的正方 判定 体ABCD-A,B,C,D,中， 性质 定义 定理 E,F分别为棱AB和棱 AA1的中点，点M,N分 形 别为线段DE,CF上的点，则与平面 ABCD平行的直线MN有 () 条 A.无数条 B.2条 C.1条 D.0条 a∩a= a∥a b∥a 【解析】 法一 取 G 论 BB,的中点H,连接FH,D N A 2.面面平行的判定与性质 则FH/CD,连接HE, 判定 D1H,在DE上任取一点 性质 定义 定理 M,取D1E的中点O,连接OH,在平面 D,HE中，作MG平行于HO,交DH于 G,连接DE,取DE的中点K,连接KB, 下9 OK,则易证得OH//KB. 过G作GN//FH,交C、F于点N,连 接MN, 由于GM//HO,HO//KB,KBC平面 ABCD,GM￠平面ABCD,所以GM//平 a∥B, 件 面ABCD, a∥a, aCB B∩Y=b 同理，NG//平面ABCD,又GM∩NG b∥a =G, 由面面平行的判定定理得，平面MNG/ 平面ABCD, a∥B a∥B a∥b a∥a 则MN//平面ABCD. 由于M为DE上任意一点，故与平面AB CD平行的直线MN有无数条.故选A ·30· 法二因为直线DE,CF与平面 4.已知m,n,l是不同的直线，a,3是不同 ABCD都相交，所以只需把平面ABCD 的平面，以下命题正确的是 向上平移，与线段DE的交点为M,与线 ①若m∥n,mCa,nC3,则a∥3： 段CF的交点为N,由面面平行的性质定 ②若mCa,nCB,a∥B,l⊥m,则l⊥n: 理知MN//平面ABCD,故有无数条直线 ③若m⊥a,n⊥B,a∥B,则m∥n MN//平面ABCD,故选A. ④若a⊥B,m∥a,n∥B,则m⊥n. 【答案】A A.①③ B.③④ 精典题一练 C.②④ D.③ 5.下列命题中错误的是 1.设m,n是不同的直线，a,3是不同的平 面，且m,nCa,则“a∥g”是“m∥B且 A.一条直线与两个平行平面中的一个 n∥β”的 相交，则必与另一个平面相交 A.充分不必要条件 B.平行于同一平面的两个不同平面 B.必要不充分条件 平行 C.充要条件 C.如果平面a不垂直于平面3，那么平面a D.既不充分也不必要条件 内一定不存在直线垂直于平面3 2.下列说法中错误的是 D.若直线l不平行平面a,则在平面a A.若平面a∥平面B,平面a∩平面y=, 内不存在与1平行的直线 平面3∩平面y=m,则l∥m 6.如图，在四面体ABCD B.若平面&⊥平面B,平面a∩平面B=l, 中，截面PQMN是正 mCa,m⊥1，则m⊥3 方形，则在下列结论 C.若直线1⊥平面a,平面a⊥平面3，则 中，错误的是( l∥B A.AC⊥BD D.若直线l∥平面a,平面a∩平面=m, B.AC∥截面PQMN 直线lC平面3，则l∥m C.AC=BD 3.已知a,3为平面，a,b,c为直线，下列命 D.异面直线PM与BD所成的角为45 题正确的是 D A.aCa,若b∥a,则b∥a 7.如图，在正方体AB B.a⊥B,a∩B=c,b⊥c,则b⊥3 CDA,B,C,D1中，O C.a⊥b,b⊥c,则a∥c 为底面ABCD的中 D.a∩b=A,aCa,bCa,a∥B,b∥B,则a∥g 心，P是DD,的中 ·31· 点，设Q是CC1上的点，当点Q 10.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D中， 时，平面D,BQ∥平面PAO. AB=2,点E为AD的中点，点F在 A.与C重合 CD上.若EF∥平面AB,C,则线段 B.与C重合 EF的长度等于 C.为CC,的三等分点 D.为CC的中点 B 8.如图，在下列四个正方体中，A,B为正 C 方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的 B 中点，则在这四个正方体中，直线AB 11.如图，在四棱锥 与平面MNQ不平行的是 P-ABCD中，∠ABC= B ∠ACD=90°，∠BAC =∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD, PA=2,AB=1.设M,N分别为PD, AD的中点 B (1)求证：平面CMN∥平面PAB; 9.设a,3,Y是三个不同的平面，m,n是两 条不同的直线，在命题“a∩3=m,nCy” 且 ,则m∥n”中的横线处填入 下列三组条件中的一组，使该命题为真 命题. ①a∥y,nC3: ②m∥y,n∥3： ③n∥B,mCY. 可以填入的条件有 (填序号). ·32· (2)求三棱锥PABM的体积. (2)BD∥平面AB,D. 12.如图，在斜三棱柱 A: C B ABCA,BC1中， 点D,D分别为 AC,A,C的中点. 求证： (1)AD1∥