高一数学暑假作业(六)空间点、直线、平面之间的位置关系-【步步维赢·必刷题】2023高一数学暑假作业

高一暑假作业（六） 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.空间直线与平面、平面与平面的位置关系 知一识-巩-固 图形 1.平面的基本性质 符号语言 公共点 语言 图形 文字语言 符号语言 相交 a∩a=A 如果一条直 个 线上的 直 A∈I 公 在一个 线 B∈I 理 平面内，那么 →lCa 与 平行 a∥a Q A B 个 A∈a 这条直线在 平 B∈a 此平面内. 面 在平 aCa 个 面内 A,B,C三点 过不在同 不共线→有 平 公 平行 a∥3 且只有一个 个 面 理 ,有且 平面a,使A 只有一个平 与 ∈a,B∈a,C 面 平 ∈a. 相交 aNB-I 个 面 如果两个不 一精一典例一析一 重合的平面 若P∈a且 公 有一个公共 若异面直线m,n所成的角是60°，则 P∈B,则a∩ 理 点，那么它们 以下三个命题： B ap B=a,且P ∈a. ①存在直线l,满足1与m,n的夹角 条过该点的 都是60°： 公共直线 ②存在平面a,满足mC&,n与a所成 角为60°： 26· ③存在平面a,B,满足mCa,nCB,a 与3所成锐二面角为60°. 其中正确命题的个数为 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 A.PA=PB>PC 【解析】异面直线m,n所成的角是 B.PA=PB<PC 60°，在①中，由异面直线m,n所成的角是 C.PA=PB=PC 60°，在m上任取一点A,过A作直线n∥n, D.PA≠PB≠PC 在空间中过点A能作出直线(，使得（与 3.已知m,n是两条不同的直线，a,3是两 n,n'的夹角均为60°，.存在直线l,满足l 个不同的平面，若m⊥a,n⊥3，且B⊥a, 与m,n的夹角都是60°，故①正确；在 则下列结论一定正确的是 ②中，在n上取一点B,过B作直线m∥m, A.m⊥n B.m∥n 则以mm'确定的平面a,满足mC&,n与 C.m与n相交 D.m与n异面 α所成的角是60°，故②正确；在③中，在n 4.如图，在三棱锥ABCD中，点E,H分别 上取一点C,过C作直线m∥m',m,m'确 定一个平面a,∴.过n能作出一个平面B, 是AB,AD的中点，点F,G分别是BC,CD 满足mCa,nCB,a与B所成锐二面角为 上的点，需品则 60°，故③正确. 【答案】D 精典题一练 1.若直线l与平面a相交，则 A.平面α内存在直线与l异面 A.直线EF与GH互相平行 B.平面α内存在唯一一条直线与l平行 B.直线EF与GH是异面直线 C.平面a内存在唯一一条直线与！垂直 D.平面α内的直线与l都相交 C.直线EF与GH的交点可能在直线 2.如图，已知△ABC为直角三角形，其中 AC上，也可能不在直线AC上 ∠ACB=90°，M为AB的中点，PM垂 D.直线EF与GH的交点一定在直线 直于△ABC所在平面，那么( AC上 ·27· 5.设l,m,n表示三条不同的直线，a,B,Y C.若a∩B=n,m∥n,则ma且m∥3 表示三个不同的平面，给出下列四个 D.若m⊥a,m⊥B,则a∥B 命题： 9.如图，在三棱锥ABCD ①若l⊥a,m⊥a,则l∥m: 中，E,F,G,H分别是 ②若mC3,n是l在平面3内的射影， 棱AB,BC.CD,DA的 ⊥m,则n⊥m; 中点，则当AC,BD满 ③若mCa,n∥m,则n∥a: 足条件 时，四 ④若Y⊥a,y⊥B,则a∥B. 边形EFGH为菱形；当AC,BD满足条 其中真命题为 件时，四边形EFGH是正方形 A.①② B.①②③ 10.如图，在正方体 C.②③④ D.①③④ ABCD-A BC D 6.如图是正四面体的平面展开图，G,H, 中，E是棱DD1的 M,N分别是DE,BE,EF,EC的中点. 中点，则异面直线 在这个正四面体中：①DE与MN平 AE与BD1所成角 行；②BD与MN为异面直线；③GH与 的余弦值为 MN成60°角；④DE与MN垂直.以上 11.如图，在三棱锥 四个命题中，正确命题的个数是() P-ABC中，PA⊥底 面ABC,D是PC的 中点.已知∠BAC= 受，AB=2,AC=2 A.1个 B.2个 3,PA=2.求： C.3个 D.4个 (I)三棱锥P-ABC的体积； 7.(多选)已知平面a⊥平面3，a∩B=l,点 A∈a,AEl,直线AB∥l,直线AC⊥l, 直线m∥a,m∥3，则下列四种位置关系 中，成立的是 A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥B D.AC⊥B 8.(多选)已知m,n是不重合的直线，a,B 是不重合的平面，则下列命题错误的是 A.若mCa,n∥a,则m∥n B.若m∥a,m∥B,则a∥3 ·28· (2)异面直线BC与AD所成角的余 (2)设l∩AB=P,求PB的长： 弦值. (3)求点D1到l的距离. 1