高一数学暑假阶段自测卷(二)-【步步维赢·必刷题】2023高一数学暑假作业

暑假阶段自测卷（二） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5 6.复数(3十i)m一(2十i)对应的点在第三 分，共40分.在每小题给出的四个选项 象限，则实数m的取值范围是( 中，只有一项是符合题目要求的， A.m< 2 B.m<1 1.若复数之满足之=i,其中i为虚数单 2 C.3<m<1 D.m>1 位，则之 A.1-i B.1+i 7.若x=sin0- +i(cos0-)是纯虚 C.-1-i D.-1+i 数，则tan(0-π)的值为 2.如图，一个正方体的棱长 0.5 4 为2，以相对两个面的中 A .3 心连线为轴，钻一个直径 3 C.- 4 4 D.- 3 为1的圆柱形孔，所得几 8.如图，在正方体 何体的表面积为 ABCD-A B C D A.24+1.5π B.24-1.5π 中，动点E在棱 C.24+2π D.24-2π BB,上，动点F在 3.若a为实数，且(2+ai)(a-2i)=一4i, 线段AC1上，O "G 则a= 为底面ABCD的中心，若BE=x, A.-1 B.0 A,F=y,则四面体OAEF的体积 C.1 D.2 ( 4.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩 A.与x,y都有关 形，矩形的长和宽分别为6cm,4cm,则该 B.与x,y都无关 棱柱的侧面积为 ( ) C.与x有关，与y无关 A.24 cm2 B.36 cm2 D.与y有关，与x无关 C.72 em2 D.84 cm2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5 5.如图，在三棱锥PABC 分，共20分.在每小题给出的选项中，有 中，三条侧棱PA,PB, 多项符合题目要求.全部选对的得5分， PC两两互相垂直，且 部分选对的得3分，有选错的得0分 △PAB,△PAC,△PBC 9.关于空间几何体的结构特征，下列说法 的面积依次为1,1,2，则三棱锥PABC 正确的是 的外接球的半径为 ( A.棱柱的侧棱长都相等 B.棱锥的侧棱长都相等 A.2 B.3 C.三棱台的上、下底面是相似三角形 C.4 D.2 D.有的棱台的侧棱长都相等 ·22 10.已知i是虚数单位，a,b∈R,若(a十 等长的正四棱柱分成三组，经90°榫卯 bi)2=2i,则复数之=a十bi对应的点为 起来.如图，若正四棱柱的高为6，底面 正方形的边长为1，现将该鲁班锁表面 A.(1,1) B.(1,-1) 涂色，则需要涂色的面积为 C.(-1,-1) D.(-1,1) 11.下列描述中，是棱柱的结构特征的是 A.有一对面互相平行 B.侧面都是四边形 第15题图 第16题图 C.相邻两个侧面的公共边都互相平行 16.如图，半径为R的半圆内的阴影部分 D.所有侧棱都交于一点 以直径AB所在直线为轴，旋转一周 12.下列命题正确的是 得到一几何体，则该几何体的表面积 A.复数1，之2的模相等，则名1,2是共 (其中∠BAC=30°)为 ,体积 轭复数 为 .(本题第一空2分，第二 B.名，之2都是复数，若1十2是虚数， 空3分) 则1不是2的共轭复数 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答 C.复数之是实数的充要条件是心=( 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 是：的共轭复数) 17.(10分)建造一个容积为16m3,深为 D.已知复数名1=-1十2i,之2=1-i,za 2m,宽为2m的长方体无盖水池，如果 =3一2(i是虚数单位)，它们对应 池底的造价为120元/m,池壁的造价 的点分别为A,B,C,O为坐标原 为80元/m2,求水池的总造价。 点，若OC=xOA+yOi(x,y∈ R),则x十y=1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分 共20分. 13.已知复数x=(5+2i)(i为虚数单位)， 则x的实部为 14.已知复数z满足(1十√3i)x=1十i,则 = 15.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源 于古代建筑中首创的榫卯结构，这种 三维的拼插器具内部的凹凸部分（即 榫卯结构)啮合，十分巧妙，外观看是 严丝合缝的十字立方体，其上下、左 右、前后完全对称.从外表上看，六根 ·23· 18.(12分)设复数之=lg(m2-2m-2)十 (2)求出侧视图的面积 (m2+3m十2)i,当m为何值时， (1)是实数？ (2)之是纯虚数？ 20.(12分)如图，在直四 D 棱柱ABCDA,B,CD A 中，底面是边长为√2 的正方形，AA1=3, D 点E在棱B,B上 运动. (1)证明：AC⊥D1E; 19.(12分)已知正三棱锥V一ABC的正 视图、侧视图和俯视图如图所示， 正视图B C侧视图 2 AC (2)若三棱锥BA,D,E的体积为号， 俯视图B (1)画出该三棱锥的直观图； 求异面直线AD,DE所成的角. ·24… 21.(12分)设复数之=lg(m2+2m-