高一数学暑假作业(五)简单几何体的表面积与体积-【步步维赢·必刷题】2023高一数学暑假作业

高一暑假作业（五） 简单儿何体的表面积与体积 知识-巩固一 精一典例一析 1.柱、锥、台和球的侧面积和体积 现有一半球形原料，若通过切削将该 侧面积 体积 原料加工成一正方体工件，则所得工件体 圆柱 S侧一 V=Sh=πr2h 积与原料体积之比的最大值为 【解析】设球的半径为R,正方体的 V=35h= 棱长为a. 圆锥 S制= 由题意得当正方体体积最大时，a十 -号v-7 2 =R,∴R= 2, V=号SL+5r+ '.所得工件体积与原料体积之比的最大 圆台 S侧=x(n十rn)l VS上S下)h= 值为 √6 3n2+n2+n2h 3π 3πX 6 直棱 S侧=Ch V=Sh 柱 【答案】 3x 正棱 S侧= V= 精典题练 锥 (h'为斜高) 1.一个平面四边形的斜二测画法的直观 正棱 V-(51+Sp 图是一个边长为a的正方形，则原平面 台 S侧=2(C+CM +S上S下)h 四边形的面积等于 ( 球 S球面 V= B.2√2a2 2.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 n2 2.已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长， (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别 其外接球体积为125π，三视图如图所 是矩形、扇形、扇环形：它们的表面积等 6 于 示，则其侧视图的面积为 ·19· 5.在封闭的直三棱柱ABC-AB,C内有一 个体积为V的球，若AB⊥BC,AB=6, BC=8,AA,=3,则V的最大值是() 正视图 侧视图 -25→ A.4π π B.2 俯视图 C.6π D.32x 3 A 2 B.2 6.已知三棱锥OABC的顶点A,B,C都 在半径为2的球面上，O是球心， C.4 D.6 ∠AOB=120°，当△AOC与△BOC的 3.在平行四边形ABCD中，∠ABD=90°，且 面积之和最大时，三棱锥OABC的体积 AB=1,BD=√2，若将△BDC沿BD折 为 起使平面ABD⊥平面BCD,则三棱锥 A一BDC的外接球的表面积为( A号 u2s A.2π B.4π c号 C.16π D.8π 7.(多选)一个圆柱的侧面展开图是边长 4.某几何体的三视图如图所示，且该几何 分别为2和3的矩形，则圆柱的体积可 体的体积是，则正视图中的x的值是 能为 9 A.2x B.6 c D.3 元 2 正视图 侧视图 8.(多选)正三棱锥SABC的外接球半径 为2，底面边长AB=3,则此棱锥的体积 俯视图 可能为 A.2 B. A.93 B. 33 4 4 3 C. D.3 c. D. 3 4 ·20· 9.已知一几何体的三视图如图所示，则该 (2)求PA. 几何体的体积为 正视图 侧视图 2 俯视图 10.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装 盒，若该巧克力球的半径为3，则其包 装盒的体积的最小值为 11.如图，在四棱锥P一 ABCD中，底面为正方 12.如图，在四边形AB-中只 形，PC与底面ABCD D CD中，∠DAB=90°， 垂直，下图为该四棱锥的主视图和左 ∠ADC=135°，AB=5, 视图，它们是腰长为6cm的全等的等 CD=2√2，AD=2,求四边形ABCD 腰直角三角形， 绕AD旋转一周所成几何体的表面积 及体积. 主（正）视图 左（侧）视图 (1)根据图中所给的主视图、左视图， 画出相应的俯视图，并求出该俯视图 的面积： ·21·截面是等腰三角形：D正确；如图，圆锥侧面的母线 长1有可能大于圆锥底面圆半径r的2倍（即直径） 解法二△ABC的面积为2AC·BD=号×12× 故选BCD. 12=72(cm2),由平面图形的面积与直观图的面积 8.CD如图①所示的裁面为△ABC,OA=a,OB=b, 间的关系，可得△ABC水平放置的直观图的面积 OC=c, 是×72=18E(cm3). 12.解(1)画轴.如图①，画x轴、y轴、之轴相交于点 0,使∠Oy=45°，∠：xOz=90°. (2)画下底面.以O为线段中点，在x轴上取线段AB, 使AB=2,在y轴上取线段OC,使OC=S, ,连接BC, ① ② CA,则△ABC为正三棱台的下底面的直观图. .AC2=ac2.AB2=a2+62.BC2=62+c2, cOs∠CAB=AB+AC-BC2 2AB·AC 2a2 >0, 2a2+b2.√a2+c2 ∴·∠CAB为锐角，同理∠ACB与∠ABC也为锐角， 即△ABC为锐角三角形， 正方体的截面若是三角形，测一定是锐角三角形， 图① 图② 不可能是钝角三角形和直角三角形，A,B错误：若 (3)画上底面，在￥轴上取O0',使O)=2,过点 是四边形，则可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、 O作O'x'∥Ox,Oy∥Oy,建立坐标系x'O'y'.在 菱形、矩形、正方形，但不可能是直角梯形，C正确： x'Oy'中，类似步