高一数学暑假作业(三)复数-【步步维赢·必刷题】2023高一数学暑假作业

高一暑假作业（三）复数 3.复数的运算 知一识-巩固 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 1.复数的有关概念 设名1=a+bi,2=c+di(a,b,c, (1)复数的概念 d∈R),则 形如a十bi(a,b∈R)的数叫做作复数， 其中a,b分别是它的 和 ①加法：1+z2=(a+bi)十(c十di)= .若 ,则a十i为实数；若 ,则a十i为虚数；若 ②减法：1-2=(a+bi)-(c十di)= ,则a十i为纯虚数. (2)复数相等：a十bi=c十di→ ③乘法：1·z2=(a+bi)·(c+di)= (a,b,c,d∈R). (3)共轭复数：a十i与c十di共轭台 (a,b,c,d∈R). ④除法：产=a十i-(a十i)(c-d) (4)复平面 z2 c+di (c+di)(c-di) 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫 i(c+di≠0). 作复平面. 叫作实轴， (2)复数加法的运算定律 叫作虚轴.实轴上的点都表示 复数的加法满足交换律、结合律，即对 ;除原点外，虚轴上的点都表 任何之1,2，之∈C,有1十2= 示 ;各象限内的点都表示非纯 (之1十心2)十3= 虚数. (5)复数的模 精一典例一析 向量OZ的模r叫作复数之=a十i的模，记 作 或 ,即|x=|a+bi 设复数之=22+51一3+(t2+21+2)i, t∈R,则以下结论正确的是 2.复数的几何意义 A.之在复平面内对应的点在第一象限 (1)复数之=a十bi 一一对应 复平 B.之一定不为纯虚数 面内的点Z(a,b)(a,b∈R). C.之在复平面内对应的点在实轴的 (2)复数之=a十bi(a,b∈R) 下方 一一对应 D.之一定为实数 ·13· 【解析】2t+51-3=(1+3)(21-1), 5.已知i为虚数单位，（≈-2）(1十i)=1一i, 当-3<1≤号时，2f+51-3<0,2在复平 2=a十2i,若名1·2∈R,则|之2|= ( 面内对应的点不在第一象限，故A错误； A.4 B.20 当1=一3或1=2时，：为纯虚数，故B错 C.5 D.25 误；，2+2t+2=（t+1)2+1>0,.之不 可能为实数，且在复平面内对应的点在实 6.复数牛的共轭复数是 轴的上方，又之与之在复平面内对应的点 A+ 关于实轴对称，D错误，C正确。 【答案】C C. D.+ 精=典题-练 7,(多选)若复数=吊其巾为虚数单 3 位，则下列结论正确的是 1.已知复数=户2G是虚数单位)，则： A.之的虚部为一1 的实部为 B.|x=√2 A.- 3 5 B.3 C.z2为纯虚数 C.-1 1 D.x的共轭复数为一1一i 0.5 8.(多选)下列复数对应的点在第四象限 2.已知i为虚数单位，复数之 i1+aD的 ( 1+i 的是 虚部为2，则实数a= A.(1+i)(1-2i) B.1+ A.1 B.2 C.(2-i)9 D.(1-i)9 C.3 D.4 9.已知a∈R,i是虚数单位，若复数之= 3.i为虚数单位，若之= 1+2 1+,则在复平 a十3i∈R,则复数= √3+i 面中，复数之对应的点在 10.如图，在复平面内，复数之1,2对应的 A.第一象限 B.第二象限 向量分别是OA,O克，则复数名十之2， C.第三象限 D.第四象限 名一2对应点的坐标分别为 4.若复数之满足二21=1一i,则其共轭复 2 数之在复平面内对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 0 C.第三象限 D.第四象限 11.复数≈与2+4i的面积是2-16i,复 12.(1)已知复数在复平面内对应的点 数之2满足·一(7-161) =一1.如 在第四象限，|x|=1,且x十z=1, 求x 果复数之1的辐角主值是a,之2的辐角 主值是B,求a十B的值. (2)已知复数：-”2-(1+5i)m 5m2 3(2+i)为纯虚数，求实数m的值. ·15·21.解(1)如图，在△ABC中， ,四个小岛所形成的四边形的面积为18平 因为AB=2,∠A=晋，BC=E, 方n mile, (2)在△BDC中，由正孩定理得：na=mC BC BD → 由正弦定理可得 AB sin∠ACB 5 35 BC sin a 3 sin a5 5 sin A' 5 2 即sin/ACB sn 1 DC+DB2>BC2,a为锐角，c0sa=25 5 所以sin∠ACB=复 又：sna+0=sm180-0=s加C-是 2 cos(aB)=cos(180"-C)=-cos C=-4 周为∠ACB为纯角，所以∠ACB=平所以∠BCD ∴.sin(2a+B)=sin[a+(a十3)] 草 -sin acos (a+cos asin (a) (2)在△BCD中，由余弦定理可知 BD2=CB2+CD2-2CB·DC·cos