高一数学暑假作业(二)平面向量基本定理、坐标表示及应用-【步步维赢·必刷题】2023高一数学暑假作业

高一暑假作业（二）平面向量基本定理、坐标表示及应用 A,B两点间的距离为60m,则树的高度 知一识-巩固 为 1.平面向量基本定理 A.(30+30√3)m 如果e,e2是同一平面内的两个 B.(30+15√3)m 向量，那么对于这一平面内的任意向量 C.(15+303)m a,有且只有一对实数1，入2，使a=入1e1 十2e2,其中不共线的向量e,e2叫表示 D.(15+153)m 这一平面内所有向量的一组基底 【解析】在△PAB中，∠PAB=30°，则 2.平面向量坐标运算 ∠APB=45°-30°=15°， (1)向量加法、减法、数乘向量及向量 AB=60 m, 的模 sin15°=sin(45°-30°)=sin45cos30° 设a=（x1,y1),b=(x2,y2),则 cos45°sin30 a+b= =gx3-x-6,2 222 2 4 a-b= 。由正弦定理， Aa= |a= 得PB= AB·sin30° (2)向量坐标的求法 sin 15 6-√2 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐 4 标即为向量的坐标。 =30(√6+√2)(m). ②设A(xy),B(x2,),则AB= ∴.树的高度为PB·sin45°=30(6+√2) IABI- 大② =(30+303)(m). 3.平面向量共线的坐标表示 设a=(y),b=(2y),其中b≠0，当 【答案】A 且仅当 时，向量a,b共线. 一精一典题练 一精典例一析 1.已知a=(2,3),b=(一4,7)，则a在b 如图所示为测树 方向上的投影为 的高度，在地面上选 A.√13 B. 5 取A,B两点，从A,B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且 C.V65 D.65 ·5… 2.已知向量a= 8,sima小，b 8.(多选)如图，平面内的 两条相交直线OP1和 70 (sma,君)，若a∥b,则镜角a为 OP2将该平面分割成 I,Ⅱ，Ⅲ，V四个部分 A.30 B.60° (不包含边界).设OP=mOP,十nOP2, C.45° D.75° 且点P落在第Ⅲ部分，则实数m,n满 3.在△ABC中，已知b=40,c=20,∠C=60°， 足 A.m>0 B.n<0 则此三角形的解的情况是 C.n>0 D.m<0 A.有一解 B.有两解 9.如图，在正方形ABCD中， C.无解 设AB=a,AD=b,BD=c, D.有解但解的个数不确定 则以a,b为基底时，AC可表 示为 ,在以a,c为 4.设非零向量a,b,c满足a=b=|c, a十b=c,则向量a,b的夹角为( 基底时，AC可表示为 A.150 B.120 10.已知a=2,b=10,a与b的夹角为 C.60 D.30° 120°，则向量b在向量a方向上的投影 5.在△ABC中，若sinC=2 sin Bcos B,且 是 ∠B∈(，平)，则5的范围为 1.在△ABC中，msA=一品msB=是 (1)求sinC的值； A.(2,3) B.(3,2) C.(0,2) D.(2,2) 6.在一座20m高的观测台顶测得对面一 水塔仰角为30°，塔底俯角为45°，那么 这座塔的高为 A.20(√6+√2)m B.10(√6+2)m C.20(1+√3)m D201+)m 7.(多选)在△ABC中，sinC+sin(A-B) =3sin2B.若∠C=5,则分等于() C.2 D.3 ·6 (2)设BC=5,求△ABC的面积. (2)若Op=mAB+nAC(m,n∈R), 且点P在函数y=x十1的图象上，试 求m-n. 12.在直角坐标系Oy中，已知点A(1,1), B(2,3),C(3,2). (1)若PA+PB+PC=0,求OP的 坐标； ·7高一暑假作业（二）平面向量基本定理、 9.解析当以a,b为基底时，AC-Ai+AD=a十b: 坐标表示及应用 当以a,c为基底时，AC-AB+BD+DC=a+c十a 知识巩固 =2a+c. 1.不共线2.(1)(.x1+x21+2)(1一x2y一2) 答案a+b2a+c (ax1,y)√i+y7(2)②(x2-1,y2-y1) 10.解析向量b在向量a方向上的投影为bcos0= √(x2-x1)+(y2-y1)23.x1y2-x2y1=0 10×c0s120°=-5. 精典题练 答案一5 1.C1acos0=a:b--8+21-65 b √65 .故选C 1.解1)由cosA=-号及∠A∈(0，x,得si血A 2.Aa/.in=号×名-ma=士分 12 3' 又，&为锐角，.a=30°.故选A. 由osB=号及∠B∈(0，x,得sinB=号 4 40X3 由b5=C,得sinB=功C 3.C 2 所以sinC=sin(A十B)=sin Acos B十cos Asin B