专项5 四则运算-小升初数学复习精编讲义（知识清单+经典例题+强化训练+名校冲刺）

小升初数学名校冲刺知识讲解与训练 专项5 四则运算 ※知识清单※ 1.四则运算的意义 把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫作加法。 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法。 已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 加法和减法，乘法和除法，互为逆运算。 在四则运算中，已知数与未知数之间有下列关系： 一个加数=和一另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 一个因数= 和÷另一个因数 被除数=除数×商（整除，没有余数的情况） 除数=被除数÷商（整除，没有余数的情况） 2.运算法则 整数 小数 分数 加法 1.相同数位对齐 2.从个位加起；同数位的数相加满几十，就向前一位进几 1.小数点对齐 2.按照整数的加减法的法则计算 1.同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变 2.异分母分数相加减，先通分然后按照同分母分数加减法的法则计算 3.带分数棚加减，分别相加减整数部分和分数部分，再合并所得的数 减法 1.相同数位对齐 2.相同数位的被减数字如果小于减数的数字，就从前一位退一作10和本位上的被减数字加在一起，然后再减 乘法 1.从个位乘起，先用乘数每一位上的数分别去乘被乘数，哪一位上乘得的数满几十就向前一位进几 2.用乘数的哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就要和哪一位对齐 3把几次乘得的数相加 1.按照整数的乘法法则计算 2.看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，不够时补零 1.用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母 2.带分数乘法要先把带分数化成假分数 3.计算过程中能约分的要先约分 除法 1.从被除数的高位除起 2.除的时候，除数有几位数，就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在哪一位上 3.每次除得的余数，必须比除数小 4.在求出商的最高位后，如果被除数的哪一位不能商1，就对着这一位上写0 1.按照整数的除法法则计算出商 2.商的小数点要和被除数的小数点对齐 3.除数是小数时，要先把除数化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，再进行计算 将除数的分子和分母的位置调换，然后按照分数的乘法运算法则计算，也就是说，除以一个数（0除外） 等于乘以这个数的倒数 3.运算定律和运算性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c） 乘法分配律：（a+b）×c=ac+bc 除法运算定律：a÷b=（a×c）÷（b×c）（c≠0） 乘法运算定律：a×b=（a×c）×（b÷c）（c≠0） 减法运算性质：a-b-c=a-（b+c）a-b+c=a-（b-c） 除法运算性质：a÷b÷c=a÷（b×c）a÷b×c=a÷（b÷c） 在进行加、减、乘、除计算时，正确、合理、灵活地应用运算法则、定律和运算性质，可以使一些计算简便。 4.四则混合运算的顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，应从左向右依次计算；如果含有加减、乘、除等几种运算时，要先算乘除法，再算加减法。 （2）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，后算中括号里面的，再算括号外面的。 5.0和1在运算中的特征（a作除数时，a≠0） a+0=a a-0=a a-a=0 a×0=0 0÷a=0 a×1=a a÷1=a a÷a=1 1÷a= ※经典例题※ 例1 计算×+3.5÷。 【解析】计算这道题时，如果先将除以转换成乘，正好在前后两部分中存在相同的因数，且加上3.5的和又是整数，这样就可以用乘法分配律使计算简便。 【解答】原式=×+3.5× =（6.5+3.5）× =10×0.6 =6 例2 计算125×24。 【解析】如果直接计算就比较麻烦，可以把24转化为8×3或者把125转化为25×5，24转化为4×6，或者把125转化为5×5×5，把24转化为2×2×2×3，这样计算起来就较简便。 【解答】原式=125×（8×3） =125×8×3 =1000×3 =3000 解法2：原式=（25×5）×（4×6） =（25×4）×（5×6） =100×30 =3000 解法3：原式=（5×5×5）×（×2×2×2×3） =（5×2）×（5×2）×（5×2）×3 =lO×1O×10×3 =3000 例3 计算++++。 【解析】观察题中的各分数，分子都是1，而分母正好是相邻两个自然数的乘积，分数运算中